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愛知医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数        
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率  
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数      
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式        
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域      
三角関数        
指数関数・対数関数        
微分法と積分法      
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形      
ベクトルと空間図形          
いろいろな数列          
漸化式      
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線        
関数・極限  
微分法とその応用          
積分計算        
面積・体積・曲線の長さ    
微分法・積分法の融合問題        
旧数学C 行列          

傾向

2015年度までは5大問が出題され解答時間は100分であったが、2016年度から4大問80分に変わった。さらに、2014年度から2016年度まではすべての大問が記述式であったのが、2017年度は大問1が3題からなる小問集合で短答形式(解答欄に応えの数値だけを書き込む)に変わった。今後の動向に注意したい。大問によって難易度に差があり取り組みづらいうえ、1大問に対して与えられた解答時間は平均20分しかないので、完答するのは難しいだろう。以下では、2017年度の出題形式に準じて述べる。

小問集合は2013年度(1)にも見られたが、このときは(1)が場合の数、(2)が三角関数と数学Ⅱの微分法の融合問題であり、レベルは基本的であった。2017年度の(1)は、(1)が対数の計算(大小比較)、(2)が逆関数に関するもの、(3)は2次不等式が常に成り立つ条件で、(2)の逆関数は計算量がやや多かった。様々な分野から満遍なく出題されているが、内容・レベルは概ね標準的といえる。こういった分野の小問は他大学でもよく見かけるが、本学では問題文の意図が読み取りづらいものも見られるので、面食らわないようにしたい。

大問で出題される分野では、真っ先に気になるのが場合の数と確率で、2013年度以降毎年出題されている。2017年度の(3)はトランプの「ババ抜き」を扱った問題で、漸化式・無限等比級数との融合問題であり、思考力・計算力に加えて記述力も要求された。数学Ⅲ分野では、2014年度のように微・積分法がらみの問題が複数出題されたこともあるが、2016年度のように(3)で領域の境界が楕円になる問題、(4)で複素数平面上の図形に関する問題といったように他分野からのみ出題されたこともある。特に複素数平面からの出題には、今後も注意が必要である。

その他では、2016年度、2017年度と整数の性質がらみの問題が続いていることに注意したい。2016年度にはの(1)は場合の数(条件を満たす自然数の総和)と不定方程式の整数解の融合問題、2017年度の(2)はn進法で表された小数に関する条件から高次方程式が得られる問題であった。ともに、立式さえきちんとすれば計算量は多くなかったが、苦手意識のある受験生は、解答の方針がまったく立たず苦労したであろう。さらに、こういった問題は記述力でも差がつきやすく、合否を分けた可能性もある。

全体を通して、大問によって難易に差があるが、特に2016年度以降は国公立大学の医学部と同等レベルの問題の割合が高くなった。記述式の割合も高いので、高度で確かな知識に加え、思考力・表現力も要求される。

対策

入試標準レベルまでの典型題を解けるようにしたうえで、上位の私立大~国公立大学の医学部レベルの問題演習が必要。しっかりした記述力・論証力も求められる。解答時間に対して大問数は4と多いが、まずは得意分野の問題から取り組み、手をつけた問題は確実に解ききれるようにしたい。

数学Ⅲ分野の大問が、年度によっては複数出題されるので、数学Ⅰ・A・Ⅱ・B分野の入試基礎レベルまでの学習はなるべく早く終えたいが、頻出のテーマではない出題もたまに見られるので、様々な出題パターンに一度は触れておきたい。教科書傍用問題集の問題は、学校の授業で扱われなかったものも含めて隅々まで解くよう心がけること。そのうえで、数学Ⅲ分野を中心に、記述式の重厚な問題、他分野との融合問題に対応できるように演習量を増やしていきたい。過去問演習に入る前に国公立大学の入試標準レベルはひととおり網羅しておきたいので、演習書(具体的には「数学Ⅰ+A+Ⅱ+B(/Ⅲ)上級問題精講」(旺文社)程度のもの)を何か1冊仕上げ、1段上の考え方にも適宜触れることが望ましい。

そのうえで、過去問演習に入る前には、苦手分野の対策に取り組み、本学で出題される大問の前半までのレベルには、概ね対応できるようにしておきたい。整数分野からの出題が特に気になるところで、一度経験しておかないと方針が立たないような問題も見られるので、分野別の演習書・問題集(具体的には「2週間で完成!整数問題」(東京書籍)や「教科書だけでは足りない 大学入試攻略」整数(河合出版)など)を積極的に活用したい。他分野に関しても、軽めの演習書・問題集や当該分野の問題を多く出題する他大学の過去問などで、演習量を補っておこう。

数学が得意な人は、7割を目安にしたい。すなわち、小問集合を含む大問2題は確実に解ききり、残り2題の部分点で上乗せをするか、大問3題を解ききるかであろう。特に、思考力・記述力を要する問題において、例えば問題を解く方針だけでもいかに示すかといった問題に臨む姿勢が、最終的には問われるのではないか。過去問演習においては、同じ地域の国公立大学の理系学部の入試問題、特に名古屋大学などの過去問を活用しよう。

数学が苦手な人も、小問集合を中心に確実に取るようにし、大問2~4に関しては部分点を集めて、何とか5割に乗せたい。本学では誘導のない大問が出題されることがあるので、それらは方針が立たなければ後回しにし、残った大問を(1)(2)までぐらいは確実に解けるよう、苦手対策をしっかりしておこう。

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