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獨協医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数      
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率  
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数      
不定方程式の整数解    
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式        
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域          
三角関数      
指数関数・対数関数    
微分法と積分法          
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形      
ベクトルと空間図形    
いろいろな数列      
漸化式        
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法        
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線        
関数・極限          
微分法とその応用          
積分計算          
面積・体積・曲線の長さ      
微分法・積分法の融合問題    
旧数学C 行列      

傾向

大問数は5で、すべてマーク式。2013年度はすべて一続きの大問であったが、2014年度からは大問1が独立小問2題に分かれた。小問も含めて、それぞれに答える箇所が複数ある形式で、分量はかなり多い。難問が出題されるわけではないが、解答時間70分で完答することは極めて難しいだろう。以下では、2014年度以降の形式に準じて述べる。

 大問1でまず目につくのは、何といっても整数の性質に関する問題であろう。大問1が独立小問に分かれていなかった2013年度も、前半は2次関数の問題で、後半部分はグラフの交点にからめた不定方程式の整数解の問題であったほか、2014年度以降も(1)(2)のいずれかは整数の性質がからんだ問題である。2015年度の(2)は、座標平面上の直線の傾きを文字で表したものをtanの加法定理に代入して不定方程式を解く問題、2016年度も対数を用いて4進法で表された整数の桁数を求める問題が出題されており、2次関数、三角関数、指数・対数関数など他分野との融合には特に注意が必要である。2017年度もいわゆる「ガウス記号」にからめた問題が出題されており、今後もこの傾向は続くと思われるので、不定方程式の整数解はもちろん、整数全般に強くなっておく必要があるだろう。

 大問2は、2013以降場合の数と確率からの出題が続いている。2014年度は確率と漸化式との融合問題であった。2017年度は、紐をランダムにつなげたときに幾つの輪ができるかに関する題材であり、内容を理解しさえすれば立式・計算は比較的簡単であるものの、目新しい状況を問題文から正しく読み取るのに受験生は苦労しただろう。同様に、大問3は2013以降ベクトルからの出題、大問5は例年数学Ⅲの微・積分法からの出題が続いている。

 大問4に関しては、旧課程下の2014年度までは行列からの出題が続いていたが、新課程下での入試になった2015年度以降は数列からの出題となった。2016年度は各項が複素数である数列を漸化式で表し、各項が整数であることの数学的帰納法による証明の空所を埋める問題であり、マーク式でありながら論述問題にも対応できる力が求められた。

 全体を通じて、基本問題は少なく、どの問題も入試標準レベル以上であるため、数学で差がつきやすくなっている。考えさせる問題も多く、これだけの分量を70分で解かなくてはならないので、途中で止まってしまって集中力が切れてしまうと致命的になる。マーク式ではあるが、それゆえの問題文の読み取りづらさもあり、受験生は苦労するだろう。解答時間内に力を出し切れるよう、周到な準備が求められる。

対策

大問の問題番号順に出題分野・内容がある程度予想できるので、それに沿った学習の進め方を念頭に置くとよい。番号順は、概ね教科書で学習していく順番と合致するので、高1~高2のうちからその時どきに出来ることを積み重ねていければ理想的である。また、解答時間に余裕がないので、計算スピードも身につけたい。

 まず気になるのは、大問1での出題が予想される整数の性質であろう。苦手意識のある人が多い分野ではあるが、試験本番では序盤に目にすることになることもあり、「後回し」と決めてかかるのは望ましくない。現課程では数学Aに属するものの、教科書内容と入試での出題のされ方にギャップがある分野なので、入試レベルにつながる導入・演習書(具体的には「教科書だけでは足りない 大学入試攻略」整数(河合出版)など)を、本格的に入試を意識し始めるであろう高2の夏休みか冬休みぐらいに学習しておく望ましい。演習に入れば、他大学の過去問などでも整数問題を目にすることが多くなるが、そこで初めて危機感を抱いたものの、基本に戻っている時間も精神的余裕はない、といった状況を作らないようにしたい。

 大問2~4での出題がそれぞれ予想される場合の数と確率・ベクトル・数列も、そろって苦手な受験生の多い分野である。教科書学習時に基本事項を徹底的に理解したうえで、問題集などで計算練習を数多く解き、基本的な問題については一通り解けるようになっておきたい。何年かに1度しか出題されない程度の難問は別にして、教科書学習が入試レベルにも直結しやすい分野なので、入試基礎レベルまでの問題が解けるようになったら、力試しを兼ねてセンター試験の過去問などに取り組み、大問のボリュームや誘導形式に慣れるとよい。

数学Ⅲの微・積分法に関しては、高3生・既卒生を対象とした模試や、他大学の過去問なども含めて類題を見かける機会が多いので、教科書学習時に計算練習をしっかりしたうえで、私立大の医学部の問題を中心に扱った問題集を何か1冊仕上げるようにしてから、過去問演習に入っていこう。

 数学が得意な人は、7~8割が目標。すなわち、5題中3題は完答し、残り2問から序盤の解きやすい部分を確実に取ること。試験本番では、どの大問から取り組むかを事前に決めておき、多少問題が難しくても慌てずにて淡々と解き進めていきたい。

数学が苦手な人は、得意分野の3題を完答し、何とか6割を確保したい。スピードばかり気にして大問の途中でミスするよりは、時間が足りなくなっても幾つかの大問を解ききる方が得点も安定する。

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