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順天堂大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式        
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率        
条件付き確率          
図形の性質        
約数と倍数          
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明      
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式      
点と直線・円の方程式      
軌跡・領域          
三角関数          
指数関数・対数関数        
微分法と積分法      
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形      
ベクトルと空間図形          
いろいろな数列          
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線    
関数・極限    
微分法とその応用    
積分計算          
面積・体積・曲線の長さ    
微分法・積分法の融合問題          
旧数学C 行列      

傾向

大問1~2はマーク式、大問3は記述式である。頻出分野は、微分法と積分法、式と曲線、不等式の証明などであるが、複素数と方程式、複素数平面、ベクトル、数列などからの出題も見られるなど幅広い。さらに、問題数のわりに解答時間が70分と短いのも注意すべき点であろう。

大問1は小問集合で、例年4~5題が出題されており、それぞれに答える場所が何ヶ所かずつあることが多い。分野・分量・難易度とも様々で、教科書~入試基礎レベルの問題もあるが、例えば2013年度の(2)では連分数展開が出題されるなど、一度は経験しておかないと戸惑ってしまいそうな問題が見られたり、年度にもよるが大問と同レベル・分量の問題が混じっていることもある。どの分野から出題されても、ある程度までのレベルであれば淡々と処理していけることが目標で、それを見すえた対策・準備が必要になってくる。後々の大問のことを考えると時間配分も気になるだろうが、焦りすぎてもよくない。

大問2は、問題文が長く、計算量も総じて多いので、注意が必要である。2015年度は数学Ⅱの微分法を方程式に応用する問題も出題されたが、総じて図形の絡んだ求値問題が出題されることが多く、2014年度は楕円、双曲線を扱った問題、2016年は正二十面体が題材であった。マーク式なので、誘導の前半でミスしたり、問題の意図が分からなくなったりすると苦しい。また、長文の誘導がかえって煩わしく感じられることもあるかも知れないので、図形問題、誘導問題の双方に慣れておく必要があるだろう。

大問3では、2000年度から2012年度にかけて定義や定理(基本事項)そのものを書かせる問題やそれを導かせる問題が連続して出題されていたが、2013年度は定理を導かせる問題が大問3の一部だけとなり、2014年度からは図形がらみなどそれ以外の記述・証明問題が出題されている。例えば2017年度は、グラフが上に凸になる関数がもつ性質に関する問題が出題されたが、(2)以降は関数が具体的に与えられていない状態で取り組まなければならないので、グラフがすぐにイメージできる人、こういった問題に慣れている人は何をすればよいかすぐに分かるが、何を問われているのかすら理解できない人には(1)以外まったく取り組めないというように差がついたと思われる。

全体を通じて、(数年に1度出題されるかどうかの難問は別にして)国公立大学の医学部入試レベルの学習ができていればそれほど難しく感じられることはないが、教科書レベル+αの段階から抜け出せない「自称・医学部志望者」には、まったく歯が立たないようにできている。いろいろな意味で良問が揃っているから、過去問をよく研究しておきたい。

対策

小問集合といえども、意外と高度な内容が要求されることも多いうえに、記述式の問題では抽象的な内容も扱っていたりするので、中途半端な対策では高得点を取るのは難しい。基本事項を完全に身に付け、標準問題を確実に解けるようにしたうえで、限られた解答時間にきちんと対応することが求められる。また、大問数が少ないので、苦手分野から出題されてしまうと大きく失点することになりかねない。そのためにも、苦手分野は絶対につくらないようにしたい。

教科書~入試基礎・標準レベルの問題をひととおり解けるようになったら、なるべく早い時期に過去問で出題形式に習熟しておきたい。そのうえで、小問対策としては私大の入試で出題される、少しひねった小問を多く集めた問題集などで問い方・考え方に慣れるようにしよう。さらに、抽象度の高い問題にも惑わされずに済むよう、難関国公立大学の志望者向けの参考書・問題集などに取り組み、一段上の考え方に慣れてきたいところ。

数学で大きく差がつくので、得意な人は得点源にできる。とはいえ、年によって取り組みづらい問題が多く含まれていたりするので、目標の目安は7割程度であろう。大問1は易しければ完答、難しい問題が混じっていても何とか8割以上を確保したいところ。大問2は計算が煩雑になることが多いので後回しにしてもかまわないだろう。その場合は先に大問3に取り組み、出来る限り完答できるようにしたい。大問2に関しては、途中で計算ミス、問題文の読み取りミスなどを犯すと致命的になる。後で見直す時間はないと割り切って、計算を1回で合わせられるよう問題用紙の余白などに丁寧に書く習慣をつけよう。また、図形問題であれば必要に応じて図を何度か描き直すなど工夫すること。

 数学が苦手な人も、最低4割、出来れば5割程度は確保しないと厳しい。まずは大問1の中で解けそうな問題を見つけ、時間がかかってもよいから正解するように。残された時間で、大問2、大問3の前半部分に出来る限り手をつけ、部分点を積み上げていくこと。特に大問3では、前半で「~とはどういうことか述べよ」といった定義、定理そのものを書かせる問題が今後も出ないとは限らないので、教科書を熟読し、身に付けた(つもりに済ませている)内容を見直すだけでも十分な対策になる。また、抽象的な内容を簡単な例で証明させたりして「肩慣らし」をさせる、後半へのヒントになる問題も多く出題されるので、そこだけでも確実に得点するなど、集中力を切らさないように努めたい。

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