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金沢医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率      
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数          
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域      
三角関数      
指数関数・対数関数        
微分法と積分法      
数学B ベクトルの計算      
ベクトルと平面図形      
ベクトルと空間図形          
いろいろな数列          
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線        
関数・極限    
微分法とその応用        
積分計算          
面積・体積・曲線の長さ    
微分法・積分法の融合問題        
旧数学C 行列          

傾向

出題形式はマーク式。大問数は、2014年度、2016年度、2017年度は4であったが、2013年度は5、2015年度は6と一定しておらず、今後の動向にも注意が必要である。いずれにせよ、解答時間60分で完答しようと思えば、相応の計算力とスピードが要求される。大問はいずれもひと続きの問題となっており、他大学でよく見られる小問集合がないのも、本学の特徴といえる。

大問は、4題程度の小問からなるものと、文章に当てはまる数・式を入れていく誘導形式のものとに大別され、2017年度は大問1・2・4が前者、大問3が後者であった。後者の場合も、解答する箇所は概ね前者の場合と同程度で、特別の対策が必要になるわけではないが、試験本番で面食らわないようにしたい。問題自体は、中堅レベルの私立大の医学部でよく出題されるテーマのものが中心で、やや高度な内容のものも、丁寧に誘導されているから、誘導に乗ればよい。

出題分野については、2016年度、2017年度と2年連続して、大問1が場合の数と確率、大問4が数学Ⅲの微・積分法の応用(面積・体積)からの出題であったことは特筆に値する。例えば2017年度(1)は、さいころの目によって決まる3点が様々な条件を満たす確率が問われた。残る大問2~3のうち1題は2016年度、2017年度とも極限からの出題で、2017年度(2)は漸化式で表された数列の極限を求める問題であった。残り1題は、2016年度(2)が三角関数と図形、2017年度(3)は2次曲線と直線の共有点に関するものと、ともに図形がらみの問題であった。2018年度も同様の傾向が続くと決めてかかるのはよくないが、学習の優先順位を決めたり、試験本番でのシミュレーションを行ったりするうえで、ひとつの参考にはしておくべきである。

参考までに2013年度から2015年度までの出題分野にも注意しておくと、この3年間は連続して軌跡・領域、ベクトルからの出題が見られたことが最大の特徴であろう。また、2013年度、2014年度には数学Ⅲの積分法の応用(面積・体積・曲線の長さ)が出題されているほか、2015年度は大問1・2・3・5と4題も点と直線・円の方程式がらみの出題があったことに驚く。なお、この3年間、場合の数と確率からは出題されていない。

全体を通じては、入試標準レベルの典型題が中心で、ときどきそれらをベースに少々「ひねった」問題が出題されているという印象である。いずれの場合も丁寧に誘導されているから、短い解答時間内に問題文の意図を正しく読み取り、手際よく計算を進めていくことが求められる。

対策

2016年度以降の傾向が続くと仮定すれば、大問の問題番号順に出題分野・内容がある程度予想できる。一応はそれに沿った学習の進め方を念頭に置き、余力の範囲で図形分野など全方位的な対策を心がけよう。いずれにせよ、教科書の基本事項は確実にマスターしたうえで、計算スピードをつけること、マーク式に慣れることが重要である。

まず気になるのは、大問1での出題が予想される場合の数と確率であろう。苦手意識のある人が多い分野ではあるが、試験本番では序盤に目にすることになるから、少々取り組みづらい問題に出合ってしまっても、後回しにはしたくない。覚えるべき公式は比較的少なく、問題文の意図を正確につかみ、それに合うように公式を使い分けることに重点が置かれる分野であるし、この分野から毎年のように出題する大学も他にたくさんあるので、そういった大学やセンター試験などの過去問を活用して、しっかり対策をすれば点数も安定してくるはずだ。

同様のことが、大問4での出題が予想される数学Ⅲの微・積分法の応用についてもいえる。教科書学習をひととおり終えたら、計算練習用の問題集(具体的には「カルキュール[基礎力・計算力アップ問題集]」数学Ⅲ(駿台文庫)など)を1冊仕上げ、過去問演習の前段階として私立大の医学部の問題を中心に扱った問題集にも取り組むとよい。極限も要注意分野だが、数列や確率、数学Ⅲの他の分野などとセットで出題されることが多いので、学習もこれらの分野と並行して進めていこう。

ただ、これらの分野に時間をとられすぎると、図形分野全般が手薄になり、不安材料として残ってしまう。本学では、図形と方程式(点と直線・円の方程式など)やベクトルが頻出であるから、まずは高2の後半から高3の前半で受ける模試の問題を解き直してみるなどして自身の弱点を知り、手遅れになる前に代表的な参考書で例題として扱われている程度の解法・事項は完全にマスターし、大問の前半だけでも対応できるようにしたい。

数学が得意な人ならば、満点を目標にと言いたいところだが、年度によって多少難易度や計算量などにもバラつきがあるので、8割を最低ラインとしてそれに上乗せするイメージ。図形問題の対策として、図を手早くきれいに描く練習などもするとよい。

数学が苦手な人も、6割程度は確保しないと、他教科でカバーできない恐れが出てくる。最低でも全大問に手をつけ、それぞれの半分以上は取りたいので、特に頻出の分野については絶対に苦手を残さないようにすること。

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