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慶應義塾大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数        
図形と計量          
データの分析        
数学A 場合の数と確率    
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数          
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式        
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域        
三角関数      
指数関数・対数関数    
微分法と積分法      
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形      
いろいろな数列    
漸化式          
確率と漸化式の融合問題  
数学的帰納法        
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線      
関数・極限        
微分法とその応用        
積分計算      
面積・体積・曲線の長さ        
微分法・積分法の融合問題    
旧数学C 行列        

傾向

大問数は4。ほとんどの問題は穴埋め式であるが、証明問題など一部に記述式の問題も見られる。大問1は小問集合、2~4はひと続きの大問である。解答時間は100分だが、高度な知識を要求される問題もあるので、完答するのは極めて難しい。

大問1は小問集合で、例年3題出題されているが、たとえば2016年度の(1)や2017年度の(3)のように、小問1題が(ⅰ)(ⅱ)に分かれていることがあるほか、答える箇所も、1題に対して1つの場合と複数の場合がある。また、2017年度の(3)(ⅱ)は、記述式での出題であった点にも注意したい。小問での最頻出分野は、場合の数と確率が2014年度、2016年度、2017年度(2017年度(1)は集合の要素の個数)であろう。さらに、2013年度、2015年度、2017年度に指数・対数関数からの出題があることにも注意しておきたい。これを隔年現象と見れば2018年度に出題される可能性は低いと考えられる。同じ見方をすれば、2014年度、2016年度に出題されている数学Ⅲの積分計算の方が、2018年度に出題される可能性が高いといえるが、このように決めてかかってしまうのは禁物であるから、どのように出題されても対応できるように注意したい。また、問題文が全体的に読みづらく、問題の意図を読み取るまでに時間を要することが多いので、特に序盤では焦らないようにしたい。

大問2では、例年「動点」に関する確率の問題が出題されており、2015年度から2017年度までは3年連続で漸化式との融合問題であった。確率を式で表し、その極限や最大・最小を求めたりするこういったタイプの問題は、2018年度も出題される可能性が極めて高い。大問3は、幅広い分野から出題されるが図形分野からの出題が多く、2017年度など年によっては面積などの積分計算との融合になる。2016年度はベクトルと空間図形からの問題であった。ベクトルと空間図形からは、2013年度に小問での出題も見られ、対策しにくい分野の1つなので注意が必要である。大問4は数学Ⅲの微・積分法の融合問題や、極限と微分法などの融合問題が出題されることが多い。2017年度は、放物線を軸の周りに回転させた形の容器に水を入れ、傾けたときに容器に残った水の体積が問われたが、本学らしい骨太の内容であった。

小問集合では入試基礎レベルの問題も出題されるが、中心となるのは入試標準~やや難レベルの問題であり、いかにも私立大医学部の最高峰である。言うまでもないことだが、難関国公立大学の医学部入試レベルの学習をしてくることは大前提で、教科書レベル+αの段階から抜け出せない「自称・医学部志望者」には、まったく歯が立たないようにできている。過去問をよく研究しておきたい。

対策

一般に言われる「上位の私立大の医学部レベル」の学習をしておくのは最低条件で、難関国公立大学の医学部レベルに匹敵する高度で幅広い知識とその応用力が求められる。基本事項を完全に身につけ、標準問題を確実に解けるようにしたうえで、穴埋め式に対応できるように解答スピードも上げたいが、一部記述問題も出題されるので、しっかりとした論証力・表現力も身につけておきたい。

月並みな話になるが、数学Ⅰ・A・Ⅱ・B分野の学習時から入試を見据えた学習を意識していきたい。小問の最頻出分野でもある場合の数と確率に加え、指数・対数関数を含む方程式・不等式などの解き方は、ひとひねりしたものを含めて入試基礎~標準レベルまでマスターしておきたい。数列分野を学習し終えたら、大問の要注意分野である確率と漸化式との融合問題に早いうちに触れ、親しんでおこう。数学Ⅲの学習に入ったら、教科書~入試基礎レベルまでの問題をなるべく早く解けるようにしたい。また、いわゆるバウムクーヘン積分など、入試では頻出の解法・テクニックに触れるため、上級の参考書・問題集(具体的には「微積分 基礎の極意」(東京出版)など)に取り組もう。

全分野の入試基礎~標準レベルの問題をひととおり解けるようになったら、なるべく早い時期に過去問で出題形式に習熟しておきたい。加えて、難関国公立大学の志望者向けの参考書・問題集など(例えば「数学上級問題精講」(旺文社)や「ハイレベル理系数学」(河合出版)、「月刊 大学への数学」「大学への数学 ちょっと差がつくうまい解法」(東京出版)など)に取り組み、一段上の考え方や、解答時間短縮のテクニックなどに触れ、慣れておきたいところ。

大問ごとに出題される分野がある程度予想できるので、数学の対策を万全にすれば、得点源にできる。とはいえ、年によって取り組みづらい問題が多く含まれていたりするので、数学が得意な人でも目標の目安は7割程度であろう。大問1は易しければ完答、難しい問題が混じっていても何とか8割以上を確保したいところ。大問2の場合の数と確率の問題を確実に取り、大問3の図形問題と大問4の数学Ⅲ分野の融合問題は、得意分野のもの、解きやすそうな方から手をつけ、時間がかかっても解けるところまでミスなく進めていくこと。

数学が苦手な人も、5割程度は確保しないと厳しい。小問集合は時間がかかっても完答し、大問2の確率と漸化式の融合問題、大問3~4は序盤だけでも手をつけたい。そのためにも、特に場合の数と確率、数列(漸化式)を苦手分野にしないこと。

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