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久留米大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式        
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率  
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数        
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式        
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式    
軌跡・領域        
三角関数        
指数関数・対数関数          
微分法と積分法        
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形      
ベクトルと空間図形          
いろいろな数列      
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線      
関数・極限      
微分法とその応用        
積分計算  
面積・体積・曲線の長さ      
微分法・積分法の融合問題      
旧数学C 行列        

傾向

2015年度までは7大問であったが、2016年度から1大問減り、2017年度も6大問での出題となった。その分ボリュームのある大問が見られるようになったが、全体的な分量はやや減ったと考えて差し支えない。ほとんどの年度で、数学Ⅲの微分法・積分法を主題とした大問が複数見られ、積分計算か面積・体積の問題が単独で扱われている年度が多いのが特徴である。場合の数と確率もほぼ必出といってよい。その他は様々な分野から満遍なく出題されているが、整数の性質、図形と方程式、数列、式と曲線からの出題が比較的多く、注意が必要である。

積分計算も含め、入試基礎~標準レベルの参考書・問題集で見かける典型的な問題が中心であり、大問あたりの穴埋めの個数も多くないが、慣れていないと手がつけづらい問題、効率よく解ける方法を選んで要領よくこなさないと時間がかかってしまう問題が多い。2015年度大問7のベクトルの平面図形への応用では、正五角形の対角線の性質(平行条件、長さの比など)をうまく利用する必要があった。また、2017年度大問2の定積分で表された関数の問題では、後半で最大値・最小値を求める際、cos2xをひとかたまりと考えて2次関数に帰着できれば楽だが、再度微分して求めようとすると手間がかかる。

加えて、問題の状況を正しく把握し出題意図を読み取る必要があるなど、考えさせる問題が1年度につき1~2大問程度出題される。特に図形がらみの問題においてその傾向が強く、2014年度には大問2で光線の反射を扱った問題が出題された。問題文では「n回目に反射した後、入射した経路を逆に進んだ」といった難しい表現をされているが、どういうことを表しているか、図を描いてみるなどしてきちんと考える必要がある。2017年度には大問4で三角関数と座標平面上の図形の融合問題が出題された。問題文がやや読みづらいうえ、回転する正方形がx軸と共有点をもつ状況を正しく捉えること自体、動く図形をイメージするのが苦手な受験生には難しかったと思われる。

全体を通じて、完答するのは難しいものの取り組みやすい問題がほとんどなので、ある程度のレベルまではどの分野からどのように出題されても慌てず、落ち着いて正確かつ丁寧に処理できるようにしておきたい。特に、数学Ⅲの微分法と積分法、場合の数と確率などの計算問題で、慌てずミスしないようにしたい。他の分野も、教科書学習時の代表的な問題(A・B・例題などの名前で収録されているもの)は、どの分野であれ完全にマスターしていることが求められる。とにかく苦手分野をつくらないように努めたい。

対策

ほとんどの問題は基本的であるが、幅広い分野から満遍なく出題されるので、総合問題・融合問題の対策に時間をかけるよりも、各分野単体の標準典型題に数多く当たっておく必要があるだろう。これらには教科書学習を終えた直後から取り組めるので、できれば高1~高2のうちから入試独特のややひねった問題に慣れておき、数学Ⅲの学習に入ってからは積分計算や面積・体積の問題などの演習にたっぷり時間をかけられるようにし、並行して既習範囲の知識、例えば数学Ⅱの三角関数や指数・対数関数の性質などの基本事項なども、抜けていれば補っていくようにしたい。

また、私大独特の、基本的ではあるが少々ひねった問い方をされる問題に慌てず対応できるかどうかも重要である。解答時間90分に対して大問数が6以上と多く、単問もしくはそれに近い問題が多いので、中堅レベルの私大の文系学部や薬学部などで出題される問題を多く収録した参考書・問題集(具体的には「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」(Z会出版))に取り組み、ある程度のレベルまでの問題には瞬時に対応できるようにしておくこと。数学Ⅲに関しては、計算練習用の問題集(具体的には「カルキュール」(駿台文庫))をできれば1冊仕上げたい。場合の数と確率の演習なども後回しになりやすいので、例えば数学Ⅰ・A・Ⅱ・B分野の教科書学習を終えた後などのタイミングで、センター試験対策用の問題集などで力試しをしたいところ。これらの対策をしたうえで、過去問演習の際は本学はもちろん他大学の過去問からも出題形式やレベル・傾向の似た問題を探し、演習量を補うようにしよう。

数学が得意な人は、8割以上を確保することを目標としたい。大問数6以上に対し90分という解答時間は、高得点を目指そうとすると短く感じるので、入試基礎~標準レベルの問題については最も効率がよく、ミスも少なくなる解法を素早く選び出せるようにしておき、やや難以上のレベルの問題に取り組める時間を捻出できるようにしたい。

基本問題の割合が高いので、数学が苦手な人もまずは5割を目指し、難問が出題されなければ6割以上を狙っていきたい。積分計算や各分野の基本問題を数多く練習して知識の穴をなくすことは当然だが、本学の問題では序盤~中盤の大問に図形がらみなどの難しそうな問題があったりもするので、まず全部の問題に目を通し、得意分野の問題、取り組みやすそうな問題から解くといった入試本番のシミュレーションもしておこう。

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