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聖マリアンナ医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式      
2次関数          
図形と計量        
データの分析        
数学A 場合の数と確率      
条件付き確率          
図形の性質      
約数と倍数        
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式        
剰余定理・高次方程式        
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域          
三角関数    
指数関数・対数関数      
微分法と積分法        
数学B ベクトルの計算        
ベクトルと平面図形        
ベクトルと空間図形          
いろいろな数列    
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法        
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線        
関数・極限    
微分法とその応用        
積分計算        
面積・体積・曲線の長さ        
微分法・積分法の融合問題      
旧数学C 行列      

傾向

解答時間90分に対して大問数は4で、2014年度以降は大問1のみ小問集合、2~3は誘導形式の大問で、4は論証メインの問題という出題が続いている。細かい点では、2016年度までは大問1~3が穴埋め式で4のみ記述式であったのが、2017年度は穴埋め式が大問1~2のみで、大問3も記述式となったため、記述の割合が高くなった。解答時間は90分のままなので、受験生にとってはやや負担が増えたかも知れない。以下、2017年度の形式に準じて述べる。

小問集合は様々な分野から満遍なく出題されているが、最も要注意なのは2015年度から2017年度まで3年連続で出題されている極限だろう。他の分野とも融合しやすく、その筆頭といえる数列からも2014年度、2015年度と連続して(大問も含めると2016年度も)出題されているから、よく対策しておきたい。その他注意が必要な分野は、2016年度、2017年度と2年連続で出題されている場合の数と確率、2014年度から2016年度まで3年連続で出題されている三角関数など。さらに、中学範囲を含めた図形分野全般に知識の抜けがあると、2017年度(1)(5)のような、正方形の辺の分点を線分で結んだ図形の問題などに手が出ず苦労するだろう。平行線の補助線を引いたりメネラウスの定理を用いて考えたりするのが常道で、ベクトルを用いたり座標平面上で考えたりして解くことも出来るものの、その場合は解答時間がかかってしまう。2017年度に(1)(4)で出題された数学Ⅱの微・積分法の問題も、内容的には空間図形がらみであるから、こういった問題が出題されても面食らわないようにしたい。

大問では、数学Ⅲの微・積分法からの出題が多いものの、2017年度は出題されていないのでは必出とは言えない(但し、2017年度は数学Ⅱの微・積分法を用いる問題が小問で2題出題されている)。その代わりと言うべきかは分からないが、特に2016年度から純粋に思考力・記述力を問う問題が増えている印象を受ける。2016年度は(4)で約数と倍数に関する証明問題が出題され、合否を分けたと思われる。2017年度は(2)が立体図形の辺などの本数に関連して方程式の整数解を求める問題、(3)がデータの分析で正誤判定をさせるもの、(4)は抽象的な内容で背理法や数学的帰納法を用いる問題と、いずれも取り組みづらかった。

全体を通じて、難問が出題されるわけではないものの、基本問題が中心というわけでもなく、数学が得意な人と苦手にな人とでほどよく差がつくようになっている。2018年度はどの分野からどのように出題されるか、注視される。

対策

2017年度から記述量が増えたため、速く正確な計算力に加えて、論証問題をきちんと解ききる力、自分の考えを効率よく表現する力も問われるようになった。特に数学B・Ⅲ分野は、中堅~上位の私立大の医学部で出題されるレベルに加え、国公立大の医学部にも対応できるレベルの学習を心がけたい。

数学Ⅰ・A・Ⅱ分野全般と数学Bのベクトルでは、それほど込み入った問題が出題されるわけではないので、教科書の基本事項を理解したのち中堅レベルの私立大の入試問題を集めた問題集(例えば「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」(Z会出版)など)の問題をザッと解いて、様々なタイプの問題に慣れるとよい。数学Bの数列と数学Ⅲ分野全般は、国公立大の理系学部で出題される標準典型題を扱った演習書(例えば「国公立標準問題集 CanPass」数学Ⅰ・A・Ⅱ・B/Ⅲ(駿台文庫)など)を用いて、もう少し高いレベルの問題まで満遍なく解いておくこと。証明・論証問題に関しては、分野別の演習書(具体的には「大学への数学 数学を決める論証力」(東京出版)など)で集中的に練習を積む時期をつくり、まずは証明の書き方に慣れ、問題演習の際には問われている内容を正しく読み取り、証明の方針を選択できるようになること。

そのうえで、明暗を分けるのが図形分野全般といえる。中学範囲や数学Aの図形の性質の知識を要する問題は要注意である。中学範囲の問題は、高1時に実施される模試にも出題されたりするから、気になる人は気分転換を兼ねて過去の答案や解説の冊子を見返してみよう。他分野の問題の中で図形の知識が問われる問題も、高2の夏~秋頃から高3の春頃までに実施される模試で見かけることがある。図形分野に限らず、模試は一度受けた後も、同じ問題を様々な方法で解き直してみたりするなどしてフルに活用し、常に解法をブラッシュアップしていきたい。

数学が得意な人は、大問4題中3題を完答したい。そのためには特に小問集合でミスが許されないのはもちろんだが、ただ反復練習をするだけでなく、前述のように「解法の引き出しを増やしてミスをなくす」ことを真剣に意識してはどうだろうか。限られた解と時間内に出来る限り多くの問題に手がつけられるよう、問題に取り組む順番を考えるなど、本番シミュレーションもしっかりと。

数学が苦手な人も、小問集合を中心に5割は確保したい。大問は得意分野の1題を必ず解ききるようにし、小問集合で万が一ミスすることがあっても、切り替えて他の大問で部分点を狙っていくこと。多くの受験生が苦手とする論証問題でも、特に序盤の問題に関しては何かしら解答と呼べるものが書けるように。

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