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日本医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率    
条件付き確率          
図形の性質        
約数と倍数          
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明        
複素数と2次方程式        
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域      
三角関数          
指数関数・対数関数        
微分法と積分法          
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列        
漸化式        
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線      
関数・極限    
微分法とその応用      
積分計算        
面積・体積・曲線の長さ        
微分法・積分法の融合問題    
旧数学C 行列        

傾向

2014年度から2016年度までは3大問すべて記述式で大問1が小問集合であったが、2017年度は5大問で小問集合はなくなり、大問1~2が短答形式、大問3~5が記述式となった。大問3は単問であったものの計算量が多かった。短答形式も大問1は従来の小問に近いレベルだったものの大問2は大問3~5と同レベル・分量だったため、トータルで見れば手がつけにくくなったように感じられる。対して解答時間は90分のままなので、多くの受験生は余裕がなかったのではないだろうか。

数学Ⅲに関しては、2017年度はやや傾向が変わったものの、2016年度までは微分法・積分法の融合問題がほぼ毎年出題されていたほか、極限、式と曲線などの分野からの問題も難しいものが目立つ。加えて、数列、場合の数と確率(確率漸化式を含む)が頻出である。対して図形分野からはあまり出題されていないが、2014年度はベクトルと空間図形、2016年度は数学Ⅰの図形と計量、数学Aの図形の性質から出題されており、これを隔年現象と見るなら2018年度は何らかの出題が予想される。

 本学においては、短答形式の問題も難易度的には記述式の大問と同レベルと考えておくこと。他大学でよく見られる、いわゆる「小問集合」を想像していると手痛い目にあう。2015年度に(1)で出題された確率漸化式と常用対数の融合問題などは、取り組みづらくはないものの他大学であれば大問として出題されてもおかしくないレベルであるし、(2)の領域と最大・最小の問題は、後半で数学Ⅲの微分法を用いることを意図しており、慣れていない受験生は面食らってしまっただろう。

 記述式の問題は、これらよりもさらに「重たい」テーマのものが多く、またどの分野の問題なのか分かりづらいものも目につく。2014年度(3)の定積分と不等式の問題は、序盤の(1)こそ定積分を数列として扱う計算問題だが、(2)の不等式は扱いが厄介で、その意図が分からないと最後の(3)まで解ききれない。2016年度(3)の領域図示の問題は複雑で、例えば方程式の解の配置など、様々な知識を統合して問題に取り組む力、適切に場合分けして、解答の過程を記述する力が求められた。

 全体として、超難問が出題されるわけではないが、特に数学Ⅱ・Ⅲ分野において入試標準~やや難まで、国公立大学の医学部と同等レベルの、高度で確かな知識が要求される。どこかで一度経験しておかないと方針が立ちづらい問題が多いが、単に問題に触れるだけなく内容を深く理解しているかどうかで、結局のところは差がつくと思われる。

対策

基本事項の徹底理解に加え、上位の私立大~国公立大学の医学部レベルの問題演習が必要。解答時間内に5大問に手を付けられるだけの解答スピードと、本学独特の計算量が多い問題に対応できるだけの処理能力も求められる。

 数学Ⅲ分野の大問が、年度によっては複数出題されるので、数学Ⅰ・A・Ⅱ・B分野の入試基礎レベルまでの学習はなるべく早く終え、数学Ⅲ分野を中心に、記述式の重厚な問題に対応できるように演習量を増やしていきたい。過去問演習に入る前に国公立大学の入試標準レベルはひととおり網羅しておきたいので、演習書(具体的には「数学Ⅰ+A+Ⅱ+B(/Ⅲ)上級問題精講」(旺文社)程度のもの)を何か1冊仕上げることが望ましい。

ただ、相応の予備知識なくしていきなり難問に取り組んでも解法を丸暗記するだけで終わってしまう。自分のレベルを超える問題に取り組む際には、1題あたり少なくとも10~15分はノーヒントで考えるようにし、解答を参照して理解する際もそこだけを読むのでなく、問題・解法にもよるが、過去に用いた参考書の例題や教科書、最近解いた類題の解答・解説や別解なども参考にして、知識を「繋げて」いくことも意識すべきである。こういった当たり前の習慣、地味な作業を積み重ねていくうちに、いつの間にか目の前がひらけて、様々なタイプの問題に取り組む力がつくのである。

 数学が得意な人は、まず7割を目標にし、後半の思考力・経験を要する問題からも部分点を取って上乗せを図りたい。特に図形系の分野においては、難問が出題される可能性は低いので、解析系・論述系の分野を中心に、やや難レベルの問題に多く当たり、得意分野の問題だけでも完答できるようにしていけば、徐々に先が見えてくる。そのために、やや唐突に思えるかも知れないが、ライバルたちが何を学習してくるか知るという点で、地域的にもレベル的にも近い東京大学の過去問に取り組むのはどうだろうか。東京大学の志望者向けに、「東大数学で1点でも多く取る方法」理系編(東京出版)など、1校に絞って過去問を丁寧に解説した演習書もあるので、それらを活用するのも手だ。

 数学が苦手な人にとっては、どこから対策して良いか分からず、途方に暮れてしまうであろう。が、まずは2014年度から2016年度まで出題されていた小問集合と同レベルの問題だけでも、確実に取れるようにしよう。誘導形式の大問であっても、前半部分には取り組みやすい問題もあるし、記述問題では万が一序盤の計算でミスしてしまっても、方針がきちんと書かれていれば得点につながったりする。あきらめずに、出来ることから1つ1つこなしていこう。

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