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日本大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式    
2次関数      
図形と計量  
データの分析          
数学A 場合の数と確率
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数          
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式      
剰余定理・高次方程式        
点と直線・円の方程式  
軌跡・領域      
三角関数      
指数関数・対数関数
微分法と積分法      
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形      
ベクトルと空間図形    
いろいろな数列      
漸化式      
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線      
関数・極限  
微分法とその応用      
積分計算      
面積・体積・曲線の長さ          
微分法・積分法の融合問題    
旧数学C 行列        

傾向

2014年度までは大問数が4で、大問1~2と3の前半が短答形式、大問3の後半と大問4が記述式であった。が、2015年度からは大問数が5に増え、大問1~3がマーク式、大問4~5が記述式となり、2017年度まで同じ形式が続いている。解答時間は75分で、後半の大問はそれなりに考えさせるものであったり計算量が多かったりするので、時間的にはやや厳しい。以下では、2017年度の大問構成に準じて述べる。

マーク式の大問のうち、1~2は小問集合であり、各分野から満遍なく出題されている。教科書の1つの分野から1題ずつ出題しようという意図が、特に本学の入試では顕著に感じられ、平方根を含む式の値などの基本的な問題から、図形と計量、場合の数と確率などの計算問題、複素数と2次方程式、図形と方程式、三角関数、指数・対数関数など、教科書学習時から取り組める基本問題がズラッと並ぶ。ここでのミスは許されない。

 対して大問3は、マーク式であるが小問集合ではなく誘導形式の大問となっている。図形と方程式、ベクトルなどの図形問題が出題されることが多く、特に2015年度の四面体の問題は要注意であった。1つの頂点から面に対して下ろした垂線の長さを考えさせる問題であったが、点が平面上にある条件、線分と平面が垂直になる条件をベクトルでどう表現するかを考える必要があった。医学部入試の数学では必須の知識だが、苦手な受験生はここでミスしたり、時間を要してしまったりと苦しめられたはずだ。

大問4~5は、微積分融合問題を中心に、積分計算や数列と極限の融合問題など、それなりのレベル・分量の問題が並ぶ。標準典型題が多いが、ここにたどり着くまでに時間を要してしまうと、大きく差をつけられることになる。のはもちろん、どこかで類題に触れているかどうかで差がつきやすい問題が目立つ。2013年度に出題された、微分法の応用と漸化式・極限の融合問題では、一般項が求まらない数列の極限の扱いを一度は経験しておかないと歯が立たないだろうし、2017年度(5)の内サイクロイドに関する問題も、類題に触れていたかどうかで取り組みやすさが大きく変わってくるはずだ。さらに、2017年度(4)の積分法と極限の融合問題などのように、問題文の意味するところをきちんと読み取れるかどうかで差がつくと思われる問題にも注意が必要。問題文の式の形が複雑であるが、等比数列の和の形をしている部分が見つかるので、誘導にうまく乗れるかがカギ。

 全体を通じて、易から難まで幅広く、分野的にも満遍なく出題されているので、中途半端な対策、偏った対策では、どこかで足元をすくわれてしまうだろう。

対策

まずは大問1~2までの対策として、教科書の基本事項を完全に理解し、入試基礎レベルまでの問題に数多く当たることを重視したい。医学部の入試問題にしては珍しく数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲの各分野のウェイトがほぼ等しく、小問集合の割合も高いので、まずは中堅レベルの私大の文系学部や、地方の理工系の大学などで出題される問題を多く収録した参考書・問題集(具体的には「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」)に取り組んで全範囲の入試基礎レベルまでの力試しを行い、抜けた知識を補いつつ解答スピードも身に付けること。本格的な入試問題演習に入っていくのはそれからである。

 明暗を分けるのは、大問3の対策であろう。多くの受験生が苦手とする図形分野からの出題がほぼ毎年続いているが、数学Ⅲ以外の分野からの出題が多いと考えられるので、センター試験の対策用の問題集などに早いうちから取り組み、出題形式や問題のレベル、流れに慣れておきたい。さらに演習量を補う手段として、高2時~高3の1学期に受ける模試の問題を解き直すことなどがあげられる。こういった模試の問題において、特に大問の後半では、数学Ⅱの図形と方程式、数学Bのベクトルなどの分野の知識以外に、数学Aの図形の性質の知識が絡んだ、図形分野全体の知識が統合できているかどうかをみる問題が出題されやすい。医学部の入試レベルに換算すれば、この時期に実施される模試でも8~9割を取ることが当たり前になってくるので、教科書学習時にこのレベルの問題まで手が回らなかったという受験生は、知識の穴を埋める意味でも過去に受けた模試を見直す機会を設けて欲しい。

大問4~5で出題される微積分融合問題などの対策は、高3生・既卒生を対象とした模試や、他大学の過去問なども含めて類題を見かける機会が多いので難しくない。私立大の医学部の問題を中心に扱った問題集を何か1冊仕上げるようにしてから、過去問演習に入っていこう。

 数学が得意な人は、8割を目安に、取り組みやすい問題が多ければ9割を狙っていきたい。大問1~2は合わせて1つの大問と考え、試験本番での時間配分の参考にしよう。また、大問3での出題が予想される図形問題を最後まで解ききれるように。

数学が苦手な人も、何とか6割を確保したい。大問1~2の基本問題を、時間がかかっても良いから確実に解き、残りの大問の前半部分で何とか得点の上乗せを図ろう。過去に受けた模試の問題に加え、本学の他学部の過去問なども活用して演習量を補うと同時に、抜けている知識の穴埋めをしていくように。

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