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埼玉医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式    
2次関数      
図形と計量      
データの分析          
数学A 場合の数と確率
条件付き確率          
図形の性質        
約数と倍数        
不定方程式の整数解      
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式      
剰余定理・高次方程式        
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域        
三角関数        
指数関数・対数関数      
微分法と積分法          
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形    
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列        
漸化式          
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線        
関数・極限    
微分法とその応用          
積分計算        
面積・体積・曲線の長さ      
微分法・積分法の融合問題      
旧数学C 行列          

傾向

大問数は4で、すべてマーク式。大問1は例年小問集合となっている。難問が出題されるわけではなく、答える箇所が幾つもある問題も少ないが、小問・大問とも私立大の医学部独特の「ひねった」出題が多いため、解答時間60分で完答しようとすると、それなりに難しい。

大問1でまず目につくのは、2016年度、2017年度と連続して出題されている整数問題で、2018年度も出題されるかも知れない。特に2017年度は、(2)で図形の性質と融合して不定方程式の整数解を問うもの、同(4)で2次方程式の解がともに整数となる条件を問うものの2題が整数がらみであった。整数解に限らず、現行課程下の受験生は、方程式・不等式に関する内容を数学Ⅰ・A・Ⅱで「細切れ」に学ぶこともあって、入試によく出題されるタイプの問題を演習する機会自体が少なくなりがちであるから、こういった分野の「ひねった」問題には特に気をつけたい。その他、図形と計量、指数・対数、関数と極限など、他大学でもよく出題される内容・テーマの問題が目立つ。また、2016年度まで大問で出題されることの多かった積分計算の問題が、2017年度は小問で出題された。今後の動向に注意したい。

大問2~4で必出といえるのが、場合の数と確率。大問4での出題が定番のようになっている。他の分野同様、慣れていないと意図が読み取りづらい問題が多く、例えば2015年度の(4)は、題材となる試行・事象が三角関数を用いて表現されていたりする。ついで、数学Ⅲの微・積分法も重要分野。答えの式を、膨大な数の選択肢から選ばなくてはならない出題形式が特徴的である。さらに、2014年度、2017年度に出題されたベクトルにも注意が必要。2017年度(3)は正五角形が題材となっていたが、似た問題が2016年度には小問で出題されていて、過去問演習をしっかりこなした受験生には解きやすかっただろう。本学に限らず、私立大の医学部には同じ分野・テーマの問題を何年か続けて出題するところがあるので、過去問研究はしっかりしておこう。

全体を通じて、入試基礎~標準レベルの問題がズラッと並ぶが、計算量はそれほどではないものの、典型でないもの、問い方に特徴のある問題がところどころに入ってくる。序盤でつまずいてしまうと、解答時間内に気持ちを切り替えることが出来ず、終盤の思考力をみる問題まで手が回らなくなってしまう可能性が高い。マーク式ではあるが、それゆえの問題文の読み取りづらさもあり、受験生は苦労するだろう。解答時間内に力を出し切れるよう、周到な準備が求められる。

対策

まずは教科書の基本事項を徹底的に理解し、入試基礎~標準レベルの問題を数多くこなし、入試独特の「ひねった」問題に慣れると同時に、解答スピードを上げることも意識したい。複雑に書かれた問題文から状況を正しく判断するため、様々な分野の基本的な知識を即座に引き出せるようになる必要がある。教科書の1つの分野を学習し終えたら、まずは小問対策として、中堅レベルの私立大の入試問題を収録した問題集(具体的には「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」(Z会出版)など)に取り組み、知識のメンテナンスを行おう。

ただし、本学の入試問題では、メインとなる分野に、サブの分野の知識がからむ問題が多く、なかなか過去問演習に進むことができない。対数を含む不等式の表す領域(ともに数学Ⅱ内容)を求める問題、方程式(数学ⅠorⅡ)の解が整数(数学A)となる条件を扱った問題などはまだ定番に近いが、場合の数と確率(数学A)の問題で、事象を表現するのに三角関数(数学Ⅱ)や複素数(数学ⅡorⅢ)が出てくるといったことも本学では頻繁にあるので、同タイプの問題を演習できる時期はそれだけ遅くなってしまう。そこで、過去問演習に代わるものとして、高1・2生を対象とした「ハイレベル」等の名前がつく模試を積極的に受けてみよう。さらに余裕があれば、数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bの教科書学習をひととおり終えたあと、数学Ⅲに入る前に少し時間をとって力試しをするとよい。複数の分野が融合した問題を多く扱った演習書(例えば「大学への数学 1対1対応の演習」数学B(東京出版)など)に取り組めれば理想的であるが、載っている問題を完璧に解けるようになることよりも、まずは問題に触れること自体を目的としよう。数学Ⅲの学習に入ったら、月並みではあるが計算練習を意識して行い、他大学の過去問も活用して選択肢の多い出題のされ方にも慣れていきたいところ。

本学の入試は、問題文の意図が読み取りづらいものが多いので、得意か苦手かで大きく差がつくと思われる。数学が得意な人には満点も不可能でないので、そうなれば大きなアドバンテージが得られる。が、試験本番ではただ力任せに進めていくのでなく、ややこしそうな問題は後回しにして大問4の場合の数と確率に取り組む時間を確保するなど、臨機応変に対応するようにしよう。

難問は出題されないので、数学が苦手な人もある程度の得点が求められる。が、小問集合にも取り組みづらい問題があるので、ここを完答することにこだわり過ぎない方がよい。むしろ、得意分野の大問1題を完答する方を優先し、残りの大問とでトータル5~6割を目指そう。

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