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産業医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量      
データの分析        
数学A 場合の数と確率
条件付き確率          
図形の性質      
約数と倍数      
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明        
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式      
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域        
三角関数    
指数関数・対数関数        
微分法と積分法    
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形          
いろいろな数列        
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面    
式と曲線      
関数・極限      
微分法とその応用      
積分計算  
面積・体積・曲線の長さ    
微分法・積分法の融合問題          
旧数学C 行列      

傾向

2015年度までは大問1のみが小問集合で穴埋め式、大問2~3が記述式であったが、2016年度から大問1~2が穴埋め式の小問集合、大問3のみが記述式の大問という形式に変わり、2017年度も同じ形式が続いた。2018年度以降も同じ形式が続くかどうか注視される。解答時間は100分あるが、問題数が多いこともあり、それほど余裕は感じられない。以下、2016年度以降の形式に準じて述べる。

小問集合の問題数は一定していないが、2016年度、2017年度とも大問1~2の合計で10題強。1題あたりの穴埋めの箇所は1~2個程度なので、20題弱の問題に答えると考えればよい。大問1は入試基礎レベルの問題が中心だが、大問2になると、入試基礎~標準レベルを中心に、ややひねったもの、方針に迷いそうなものも見られるようになり、難易度も様々になってくるので、注意が必要である。出題分野も幅広いが、2013年度以降毎年出題されている場合の数と確率が最重要分野といえる。特に大問2の後半で出題された場合は注意が必要で、2017年度には(2)(5)で正多角形を対角線で三角形に分ける方法の総数といった目新しいテーマが出題されている。ついで要注意の分野としては、2015年度以降毎年出題されている複素数平面があげられよう。また、2016年度以降は、面積・体積・曲線の長さを含めた積分計算の問題が小問集合内で複数出題されるようになり、かなり難しいものも混じっている。その他、不定方程式の整数解、三角関数、指数・対数関数、漸化式など、他大学の過去問でも類題をよく見かける分野からは何かしら出題されていると思ってよい。また、1題1題がハイレベルである。例えば2016年度に(2)(5)で出題された、3次関数のグラフ上の動点がつくる三角形の面積の最大・最小では、グラフの接線を考えるとよいなど、一段上の考え方に触れているかどうかが試された。

大問3では、2016年度以降、計算量の多いものは出題されていないが、2016年度は9で割り切れることの証明問題、2017年度は微分可能と連続にからめて、条件を満たす関数の例を答えさせる問題が出題されており、特に苦手な受験生は面くらってしまっただろう。2015年度以前の大問2~3でも、方針の立ちづらい問題はよく出題されていた。出題分野も一定しておらず、対策は難しい。

全体を通じて、どの問題も一癖二癖あるので、取り組みやすい問題を選び、そこから落ち着いて丁寧に処理できるようにしたい。また、大問数が少ないため、大問3が苦手分野から出題され、かつ小問集合にも取り組みづらい問題があったりすると、取れるところが無くなってしまう。しっかりと準備して臨みたい。

対策

方針が立ちづらい問題に対応するため、教科書学習時から積極的に入試問題に触れ、問題慣れすると同時に一段上の考え方に随時触れていきたい。教科書以外に上級レベルの参考書(具体的には「青チャート」(数研出版)など)を積極的に活用して発展的な事項に多く触れ、高度な知識を身につけよう。一方で、抜けている知識は普段の学習の中で補っていくよう、常に心がけよう。中堅の私立大で出題される、いわゆる「小問」レベルで苦手分野・苦手意識を残してしまうと、以降の学習はおぼつかないし、試験本番でも致命的になるので、本格的な入試対策に入る前に、前述のような入試問題を多く収録した問題集(具体的には「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」(Z会出版)など)の問題にザーッと目を通し、気になる問題だけでも解き直しておくようにしよう。

さて、合否を分けるのは何と言っても大問2の対策である。他大学で大問として出題されるようなテーマ・レベルの問題にここで出くわすと、手が止まりやすいし、それも何題かのうちの1題であるから余計に焦ってしまう。一段上の考え方を使わせるような問題も多いので、上位レベルの私立大の医学部の入試問題を収録した問題集は何か1冊仕上げ、そのうえで国公立大学の入試問題も活用し、大問3の記述・論証問題と同等の対策を行いたい。その際、できれば文系学部の問題にも目を向けよう。整数分野や数学Ⅱの微・積分法などの分野で、教科書で詳しく扱われていない公式・解法を知っているかどうかで差がつく問題が出題されたり、最大・最小問題に判別式や相加平均・相乗平均の大小関係を使わせるなど、見過ごしやすい事項を使わせる問題が出題されたりする。一定レベル以上の大学の医学部の入試問題では、当然そういった事項も知っていることが前提になるので、ただ漠然と計算・求値問題のスピードを上げるだけの学習に甘んじることなく、徐々に「+α」を意識した学習へとシフトしていきたい。

数学が得意な人は、8割を目標にしよう。小問集合は大問2の難しい問題を除いて正解し、大問3の部分点で上乗せを狙うイメージである。が、大問3の計算量が少ないと予想できたら、先にそちらを仕上げてしまい、残りの時間で解きやすそうな問題から手をつけていく方がよいこともある。本番シミュレーションは何通りか考えておこう。

数学が苦手な人は、大問1はよほどのことがない限り完答、そのうえで大問2~3から解きやすそうな問題を選び出し取り組もう。解答時間はある程度度外視しても構わないので、解ける問題を確実かつ丁寧に解くこと。

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