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帝京大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量      
データの分析          
数学A 場合の数と確率  
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数          
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式      
軌跡・領域          
三角関数      
指数関数・対数関数      
微分法と積分法
数学B ベクトルの計算        
ベクトルと平面図形        
ベクトルと空間図形    
いろいろな数列  
漸化式        
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線          
関数・極限          
微分法とその応用          
積分計算          
面積・体積・曲線の長さ          
微分法・積分法の融合問題          
旧数学C 行列          

傾向

数学は選択科目の1科目で、解答時間は1科目あたり約60分。数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bのみからの出題である。文系・理系を問わず幅広い受験生を集めようという本学の意図も垣間見えるが、選択の形式は年度により少しずつ変わっているので注意が必要である。2013年度、2014年度は3科目選択で数学は①・②に分かれており、数学で2科目を「埋めて」しまうことも可能であったが、2015年度は3科目選択のままで数学①・②の区別がなくなり、数学以外に2科目を選択せねばならなくなった。しかし、2016年度以降は科目数が2に減ったうえに数学①・②の区別が「復活」し、数学だけで選択科目を埋められるように。2017年度も同様であった。一方、2016年度までは1セットの問題(①・②の区別がある年度はその両方)の中に必須問題と選択問題があったが、2017年度からは全問必須に。2018年度は2017年度と同様2科目選択になる旨が本学の入試情報サイトから読み取れる。但し必須・選択問題に関してまでははっきりと書かれていないので、勝手な判断は禁物である。以下、数学が①・②に分かれている年度は①に関して述べる。

2016年度まで、大問1は小問集合で必須問題、大問2以降は誘導形式の大問で、2~6の5題から3題を選択するという形式であった。2017年度は4大問とも必須で、大問4で小問2題が出題されたが、大問ごとの難易度等は2016年度までと同様であった。2013年度から2017年度まで、小問でも大問でも場合の数と確率が必ず出題されており、最重要分野といえる。2017年度は(3)で確率と漸化式の融合問題が出題された。ついで、数学Ⅱの微・積分法、数列(漸化式を含む)、ベクトルからの出題が目立つ。その他、図形と方程式(円と直線など)や空間座標などからの出題にも注意が必要である。小問は教科書~入試基礎レベル、誘導形式の大問は中堅~上位レベルの私立大の医学部でよく出題されそうな標準問題が中心であるものの、全体的にひとひねり加えられており、手間がかかりそうな問題も目につく。例えば2014年度の小問(3)で出題された確率の問題は、1個のさいころを3回投げるものだが、問題はさらに3題に分かれていて、最後は出目を絶対値記号を含む不等式に代入する必要があるため、小問の中では難しい。同年度の大問では(3)でフィボナッチ数列型の漸化式を扱った問題が出題されたが、最後には無理数の扱いがからんだ方程式の整数解を求める設問もあり、差がついたと思われる。2015年度(4)の不定方程式の整数解の問題なども方針が立ちづらく、苦労した受験生も多かっただろう。

全体を通じて、易から難まで幅広く出題されているので、出題分野は概ね決まっていて数学Ⅲからの出題もないからと甘い気持ちで受験すると、足元をすくわれてしまうだろう。

対策

出題範囲が数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bのみということで、「ひねった」問題への対応力で差がつきやすくなっているほか、解答時間が概ね60分しかないためスピードも求められる。まずは教科書学習時から入試問題に積極的に触れたい。中堅レベルの私立大の文系学部や、地方の理工系の大学などで出題される問題を多く収録した参考書・問題集(具体的には「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」)などに早いうちから取り組み、入試問題のレベル・流れに慣れつつ、解答スピードも身に付けること。そのうえで、本格的な入試問題演習に入っていくとよい。

特に、重要分野である場合の数と確率、数列(漸化式など)、数学Ⅱの微・積分法の対策には時間をかけたい。他大学の過去問が参考になるが、数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bのみから出題されるのは代表的なところでは近畿大学ぐらいで、多くは数学Ⅲを出題範囲に含むため、演習量を増やしたい場合、過去問集などから適する問題を選び出すのが手間になる。そこでおすすめしたいのが、本学の他学部や、同じ地域の難関・人気大学(具体的には青山学院大学あたり)の文系学部の入試問題で力試しを行うことである。さらに余裕があれば、それらを本来設定されている解答時間より短い時間で解いてみるなどしてみよう。

なお、図形と方程式、ベクトルなど図形分野に関しても、苦手な人は早めに対策を行っておきたい。その手段の1つとして、高2時~高3の1学期に受ける模試の問題を解き直すことなどがあげられる。図形と計量メインの問題も、この時期には多く出題されるほか、それ以外の分野の問題も含め、特に大問の後半で数学Aの図形の性質の知識が絡んだ問題が出題されやすい。医学部の入試レベルに換算すると、この時期の模試でも8~9割を取るのが当たり前であるから、教科書学習時にこのレベルの問題まで手が回らなかったという受験生は、特に意識してこの「解き直し」をやってみよう。

数学が得意な人は、8割をひとつの目安にしよう。すなわち、1大問を除いては完答し、残った問題も序盤の問題は取っていく必要がある。場合の数と確率、図形分野の問題で差がつくので、大問で出題された場合もいずれかは最後まで解ききれるように。

数学が苦手な人も、何とか6割を確保したい。短い解答時間の中で、すべての問題に手をつけようとするとどの問題も中途半端になりやすいので、小問集合プラス得意分野の大問1題は確実に解くこと。ここまでは、時間はある程度かかっても仕方ないと割り切り、そのうえで残った問題から部分点で上乗せを図ること。

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