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東邦大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数      
図形と計量    
データの分析      
数学A 場合の数と確率  
条件付き確率        
図形の性質        
約数と倍数        
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式      
恒等式・式と証明      
複素数と2次方程式        
剰余定理・高次方程式    
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域        
三角関数    
指数関数・対数関数  
微分法と積分法        
数学B ベクトルの計算    
ベクトルと平面図形      
ベクトルと空間図形    
いろいろな数列      
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線    
関数・極限    
微分法とその応用
積分計算    
面積・体積・曲線の長さ    
微分法・積分法の融合問題          
旧数学C 行列      

傾向

 すべてマーク式で、解答時間は90分。2016年度までは15題の独立した問題が出題され、1題にかけられる時間は平均すると6分程度と大変シビアであったが、2017年度からは問題数が10題になった。これで、各問題の難易度が2016年度までと同様なら「1題に平均9分程度かけられるようになり、余裕ができた」いえるが、残念ながらそうではなく、10題全部ではないものの何題かが従来より計算量の多い問題に変わってしまった影響で、時間配分という意味では2016年度までよりも難しくなってしまった。他の私立大の医学部を意識した問題が出題されるようになったからともいえるが、今後も同じ傾向が続くかどうか注視される。

さて、本記事では「大問」数を10とした。実質は問題セット全体が1つの「小問集合」で、10題の独立した小問に分かれている(そして、その中に大問レベルと呼んでよい問題も混ざっている)と認識した方がよいが、以下では単に「問題」と述べることにする。

 問題数が多いこともあって出題分野も幅広く、2016年度までは数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲの各分野から満遍なく出題されていた。2017年度になり、10題中4題が数学Ⅲ範囲からの出題となり、数学Ⅱ・Bの割合は相対的に減ったといえそうだ。全体的に見ると、最重要といえる分野は数学Ⅲの微・積分法と極限、場合の数と確率、ベクトル。特にベクトルに関しては、2016年度、2017年度のような計算が中心の問題もあれば、2015年度(9)のような、平面図形への応用も出題されたりと幅広い。さらには、2015年度(13)に代表されるように座標空間における平面の方程式と球の方程式も本学では頻出である。特に前者は検定教科書でも「発展」扱いであるから、応用問題にも触れてきちんと対策しようとすると教科書以外での学習が必要となる。

これらに次いで要注意なのが、図形と計量、指数・対数関数、式と曲線などの分野である。さらに、新課程で新たに加わったデータの分析からの出題が2016年度、2017年度と続いていることにも注目したい。旧課程下では、2013年度、2014年度と行列(旧数学C)からの出題があったことも考え合わせると、今後もデータの分析からの出題が続くことも予想され、そうなると整数分野にも注意が必要となる。

過去問をしっかり研究し、独特の出題傾向、「雰囲気」といったものを十分につかんでおくことが求められる。また、国公立大学を含めて「医学部」の志望者であれば、本学の受験を予定していない人も、どういう問題が出題されているか一度は見ておいた方がよい。

対策

 教科書内容を理解し、節末・章末程度の問題をひととおり解けるようになったうえで、マーク式に慣れることが求められる。問題が10題あるので、問題文を素早く読み、意図を正しく理解できるように訓練を重ねよう。また、出された問題を順番に解いていると、解答時間内に手をつけられない問題が後ろの方に残りやすいので気をつけよう。本学の入試問題は、序盤に易しい問題が配置されているとは限らないので、計算量の多そうな問題、解法に迷ってしまう問題などに出くわしてしまったらひとまずそれらは後回しにし、解ける問題からとにかく手をつけるようにしたい。

 ほとんどの問題は基本的・標準的であるので、幅広い分野・問い方に対応できるよう、全方位的な対策が必要である。私立大の入試でよく出題される、小問ではあるが少々ひねった問題を多く収録した問題集は「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」(Z会出版)などいろいろ知られている。加えて、本学の入試では座標空間内の平面の方程式が頻出であるので、上級の参考書で、基本事項のまとめが詳しいもの(具体的には「青チャート」数学Ⅱ+B(数研出版)など)を活用して式の形を覚えて使えるようになるのと同時に、何故そのような式が導かれるのか、大まかにでよいので知っておこう。

また、問題の難易度にはある程度バラつきがあるので、注意が必要である。その理由の1つとして、本学の入試独特の、1「大問」あたりの設問数の少なさが考えられる。通常であれば、何段階にも分けて誘導されており、それがヒントになって問題が解けたり、最後まで解けなくても序盤の設問分の得点だけは得られたりするわけだが、本学においては同じテーマの問題が出題されるときもマークする数値が1つか、せいぜい3つまでで出題される、ということである。他大学の過去問で演習量を増やす際は、本学の形式に合うようにアレンジされるとしたらどういった問い方になるか、考えながら取り組むようにしたい。そして、本学の入試本番で、他大学では大問で出題されるような設定の問題を見かけたら、それらは後回しにするといった「判断」も出来るようにしたい。

数学が得意な人は、9割以上を狙いたい。解答時間内に全問解ききろうと焦り過ぎ、ミスを重ねてしまっては逆効果であるので、標準的な問題を素早く解けるように訓練するのはもちろん、問題に取り組む順番を考えるなど、臨機応変に臨む必要がある。2016年度以前の過去問で演習する際は、解答時間内に完答できるかを目安にすること。

基本的な問題が多いため、数学が苦手な人でも6割程度、今後難化したとしても5割は欲しい。苦手分野の問題は後回しにし、解ける問題を選び出して確実に取るように。

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