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東海大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式      
2次関数      
図形と計量        
データの分析          
数学A 場合の数と確率    
条件付き確率          
図形の性質        
約数と倍数        
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式      
恒等式・式と証明    
複素数と2次方程式        
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域          
三角関数          
指数関数・対数関数  
微分法と積分法      
数学B ベクトルの計算      
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列    
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線        
関数・極限      
微分法とその応用        
積分計算  
面積・体積・曲線の長さ        
微分法・積分法の融合問題        
旧数学C 行列          

傾向

3大問とも穴埋め形式で、大問1はここ数年小問集合としての出題が続いている。大問1は教科書~入試基礎レベルの問題が大半だが、2017年度は問題数が8題と多めであった。大問2・3も丁寧に誘導された標準典型問題がほとんどである。頻出分野は、数学Ⅲの微分法と積分法のほか、場合の数と確率、数列、指数・対数関数など。解答時間は大問3題に対して70分と比較的余裕があるので、落ち着いて取り組めるだろう。1日目と2日目の問題の内容・難易度の差も、最近はほとんどなくなっており、同様と考えてよい。

 大問1では、2015年度の(4)や2016年度の(1)のような対数方程式・不等式、2014年度の(6)や2016年度の(3)のような相加平均・相乗平均を応用した最大・最小問題などをよく見かける。さらにそれより易しい問題も出題され、2015年度の(2)の極限値が存在する条件を用いる典型題、同(5)のような定積分の計算問題など、ミスの許されない問題が並ぶ。そんな中に、2015年度の(3)のガウス記号を含む方程式で、不定方程式の整数解を求める意味合いの強いものや、2017年度の(7)の二項定理を用いて階乗を含む分数の和を求める問題のような取り組みづらいものも混ざってくる。これらの問題は、参考書や問題集で類題を一度は経験しておかないと方針が立ちづらいが、入試本番ではこういった問題にいちいちづまずいてはならない。

 誘導形式の大問も、参考書や問題集などで一度は見たことがあるであろう題材を土台に、最後の方だけややひねった出題になっているものが多い。2014年度の数列と極限の問題では、間違えずに解き進めていくと、典型的な群数列が出てくる。こういった問題は落とせない。2017年度(3)の図形問題の後半部分も、問題文の意味をつかみ、解法を思いつくまでに時間を要するであろう。また、理系学部の入試問題にしては珍しく、放物線で囲まれた図形の面積の問題で、いわゆる「6分の1公式」を使わせるものなども目についた。

やや難以上のレベルの問題で、注意が必要なのは2013年度(3)の放物線と面積・体積に関する問題の後半部分など。問題文の意味を正しく理解してその状況を図示し、幾つかの状況で作られる立体の体積を大小比較する必要があったので、最後まで辿り着けた受験生は少なかったであろう。その他、2016年度の確率の問題(3)のように、長い問題文を読まなければならないうえ、方法によっては場合分けが何パターンにもなってしまう問題も要注意であった。記述問題は出題されていないが、こういった問題に必要以上に惑わされることなく、基本的な問題での取りこぼしを無くそうとすれば、しっかりした対策が求められる。

対策

基礎固めをしたうえで、私大独特の、基本的ではあるが少々ひねった問い方をされる問題に迅速に対応できるかどうかがカギとなる。医学部の入試問題にしては珍しく数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲの各分野のウェイトがほぼ等しく、小問集合の割合も高いので、まずは中堅レベルの私大の文系学部や、地方の理工系の大学などで出題される問題を多く収録した参考書・問題集(具体的には「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」)に取り組んで全範囲の入試基礎レベルまでの力試しを行い、抜けた知識を補いつつ解答スピードも身に付けること。本格的な入試問題演習に入っていくのはそれからである。

 大問で出題される分野が特に定まっていないのも、対策を難しくさせている原因の1つ。辛うじて出題の割合が高いのは数学Ⅱ・Ⅲの微積分だが、場合の数と確率、数列やそれらに極限がからむ問題なども大問での出題が予想される。多くの受験生は苦手とする分野であるが、代表的な参考書(具体的には「青チャート」(数研出版)など)の節末・章末の問題(「重要例題」「演習問題」といった名前がついているもの)など、教科書学習時に積み残されやすい発展事項・解法は、過去問演習に入る前のなるべく早い時期に完璧に解答できるようにしておくこと。また、問題を解いたあと答え合わせをする際、別解や関連事項なども参考にし、使えると思った解法はどんどん取り入れていくこと。ミスを減らすためには、問題文を正しく読み取り、丁寧に計算することはもちろん、ミスを犯しにくい解法を選ぶことも重要だからだ。模試を受けたあとは、解説の冊子も活用し、同じ問題を様々な方法で解き直してみるなどして、常に解法をブラッシュアップしていきたい。

 数学が得意な人は、満点以外ないぐらいの気持ちでしっかり取り組みたい。問題を解く方針は立てられるが計算でミスを犯してしまう人は、平素からしっかりと手を動かして問題を解く練習を積むこと。その際、ただ反復練習をするのではなく、前述のように「解法の引き出しを増やしてミスをなくす」ことを真剣に意識してはどうだろうか。ひととおり問題を解いたあと、もし見直す時間があれば、別解を探しつつ間違いを発見するといったことが出来るが、特に場合の数と確率の問題については重要なアプローチといえる。

基本問題の割合が高いため、数学が苦手な人も、高得点を狙っていく必要がある。悪くとも7割を目標に、たまたま難問が出題されたとしても6割以上は確保しないと、他教科でカバーできなくなる恐れがある。まずは小問集合でミスを犯さないようにし、誘導形式の大問も、序盤から中盤までは確実に取れるようにしておこう。

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