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浜松医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式        
2次関数          
図形と計量          
データの分析        
数学A 場合の数と確率          
条件付き確率        
図形の性質          
約数と倍数        
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式        
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域          
三角関数          
指数関数・対数関数          
微分法と積分法        
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列          
漸化式        
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測        
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線    
関数・極限      
微分法とその応用      
積分計算        
面積・体積・曲線の長さ        
微分法・積分法の融合問題      
旧数学C 行列          

傾向

 すべて記述式。大問数は年度によって異なり、2013年度、2014年度は3題であったが、2015年度以降は4題である。解答時間は90分と変わらず、大問ごとの計算量がそれほど減ったわけではないので、やや余裕がなくなった。思考力を要する問題も出題されているので、それらにどう時間を割くかで明暗が分かれそうである。

 最重要といえる分野は、年度によっては複数の大問にわたって出題される、数学Ⅲの微・積分法。曲線の凹凸、面積や体積などを求めるものから様々な事項が複雑に融合したもの、平均値の定理を用いるものなど様々に出題される。苦手意識が残ると最後まで苦労するので、早めに仕上げたい分野である。

数学Ⅲのその他の分野からも、よく出題される。2017年度には、(1)で複素数平面上で複数の条件を満たす図形を考える問題が出題され、不等式と領域の知識を複素数平面上にもってくるとどうなるかをきちんと考えられるかが問われた。過去には2013年度から2015年度まで連続して式と曲線から出題されていて、微・積分法との融合も見られたが、図形分野は全般的に要注意である。また、2016年度に(2)で出題された漸化式と極限に関する問題は、前半こそ具体的に数値が与えられた問題であるものの、後半では不等式を用いて収束値を求めるものであった。ともに一段上の考え方を幅広くマスターしているかを問うもので、入試標準レベルの範疇ではあるが注意が必要な問題であった。

 それ以外で何と言っても目を引くのは、2017年度に(4)で出題された医学寄りの文章題。データの分析に絡めて、誤診率をどう定義するか、受験生自身の考えを問うものであったが、本学では以前にも似た場面設定や問い方の問題が出題されたことがあり、過去問をよく研究しておきたい。その他では、2016年度に出題された約数と倍数に関する問題など、思考力をみようとする問題があるかと思えば、2017年度に(2)で出題された座標空間内の図形を図示する問題のような、少々目新しい問い方で、数学が得意か苦手かで差がついてしまいそうなものもある。確率分野からの出題は比較的少ないが、出題された年は2013年度の(3)は条件付き確率を求める問題、2014年度の(3)は二項定理に関する等式の証明が確率分布と融合する問題と、取り組みづらいものが続いた。教科書の基本事項を細かいところまで理解しているかどうかで差がついたと思われる。

 全体を通じて、超難問は出題されないものの、高校(と中学)の数学の様々な内容を満遍なく、かつ深く理解しているかどうかが試される良問が多い。しっかり対策したい。

対策

 教科書の基本事項を徹底的に理解すること、特に数学Ⅲの各分野において、基本問題・標準典型題が確実に解けるようになること、しっかりとした記述力・表現力、そして思考力を要する問題に取り組む姿勢。これらすべてが求められている。目標レベルに達するまでには様々な段階を踏む必要があるが、どの段階もいい加減にしないこと。特に本学の受験を考えている者は、苦手分野など知識の穴をより意識して無くして臨みたい。最初は私立大メインで考えていた受験生が、模試などで点が取れるようになったからと、中途半端に「背伸び」して本学を受けることはおすすめしない。

 教科書の基本事項は、早い時期に完璧に理解したい。ところが、そうは言うものの問題集・参考書での演習なしに教科書だけ熟読しても、内容は頭に入りにくい。当たり前の話かも知れないが、教科書を最初に読むときは、概観をつかむことと独特の表現に慣れることを主眼とする。気になった記述、難解に感じた部分には印をつけておくとなお良い。そして、ある程度練習を積んだのちに(もしくは解けない問題、理解できない解説などが出てきたときに)改めて読み直すのである。すると、忘れていた内容を思い出せるのはもちろん、公式の導き方など難解な部分がよりスムースに理解できたり、「この基本事項はここで説明されていたのか!」という気づきがあったりするはず。学習が進み、過去問演習に入る段階になっても、教科書は決して手放さないようにしよう。

 純粋に演習量を増やせる段階に入ったら、国公立大の理系学部を中心に、標準からやや難レベルの問題で、思考力を養うと同時に記述力・計算力もアップさせていこう。その際、別解や関連事項などにも必ず目を通し、解けた問題も含めて別の角度から見直してみることが大事である。効率のよいやり方、減点されにくい答案の書き方を常に意識し、解法をブラッシュアップさせていこう。

数学が得意な人は、8割を目安にしたい。4大問中3題以上(3大問中2題と、残り1題の前半)は完答できるように。苦手分野、準備が不足していた分野から出題されてしまうと、どの問題から取り組むといった選択肢が途端に狭まってしまい、余裕がなくなりミスも犯しやすくなってしまうので気をつけよう。

数学が苦手な人も、6割程度は確保しないと厳しい。4大問中2題以上(3大問中1題と他の大問の前半)は完答できるように。年によっては取り組みづらい問題も含まれるが、各大問とも序盤は典型的な問題が出題されるので、そこでは絶対にミスを犯さないようにしよう。

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