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京都府立医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量        
データの分析        
数学A 場合の数と確率        
条件付き確率          
図形の性質        
約数と倍数          
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式        
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域          
三角関数        
指数関数・対数関数          
微分法と積分法      
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列      
漸化式      
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線          
関数・極限    
微分法とその応用    
積分計算        
面積・体積・曲線の長さ          
微分法・積分法の融合問題
旧数学C 行列        

傾向

大問数は4で、すべて記述式。解答時間は120分なので、単純計算で1題にかけられる時間は30分ほどだが、医学部の入試問題全体を見渡しても非常に内容が濃く、ボリュームも大きい部類に入る問題が揃うので、解答時間内に完答することは極めて難しい。高度な知識を問う、やや難以上のレベルの問題も頻出であるので、計算量の多い問題をいかに手早く処理して、残りの問題をじっくり考える時間を捻出できるかで明暗が分かれそう。

最重要分野といえるのは、やはり数学Ⅲの微・積分法。2013年度以降、毎年何らかの形で出題されており、年度によっては複数の大問に絡んでくる。2015年度は、(2)が円錐の展開図から体積へ、(3)が対数・絶対値記号を含む関数から曲線の接線へそれぞれ発展する問題の2題、2017年度も(2)が面積、(3)が円錐の体積の最大・最小と2題出題された。計算量が多いもの、やや難以上の難易度のものも見られ、2018年度もほぼ必出と考えられるから、過去問をよく研究しておくこと。その他では、数列・漸化式が積分計算や極限と融合した問題が、2015年度から2017年度までは3年連続で出題されている。旧課程下の入試も含めると、2013年度の(4)も漸化式が確率、さらには行列とも融合した問題であり、注意が必要である。2015年度の(1)のような、定積分の計算結果を数列とみるような問題は、他大学でもよく出題されているから、どこかで類題を目にしたことがあるだろう。計算量が多くなっても、しっかり解ききりたい。

さらに、特に新課程下での本学の出題傾向を見ると、何年間かのスパンで出題範囲全体を満遍なく扱おうとする意図が感じられる。特に、2016年度では(1)でデータの分析、(3)で複素数平面(序盤は三角関数の3倍角の公式の証明)が扱われ、演習量が足りていない受験生も少なからずいたであろう分野から2題ということになるから、差がついたと思われる。さらに2017年度には、(1)で正二十面体が扱われた。メインは後半(ベクトルの空間図形への応用)であるものの、序盤では正二十面体の基本的な性質そのものや、断面に現れる正五角形の性質なども問われた。正多面体は、近年の医学部の入試問題において一種のブームになっているように感じられるが、本問は本学らしい「重量級」の部類に入るものであった。近年扱われていない分野についても、油断は禁物といえよう。

とにかく、どの問題も大変である。超難問とはさすがに言わないが、特に数学Ⅱ・B・Ⅲ分野において入試標準~やや難まで、最難関の大学の理系学部と同等レベルの高度で確かな知識を身につけているかが問われる。

対策

基本事項の徹底理解に加え、最難関の大学の理系学部と同等レベルの問題演習が必要。本学独特の計算量の多い問題に対応できるだけの処理能力と、思考力を要する問題に取り組む姿勢と記述力との両面が問われる。さらに、特に本学の入試においては、他大学であまり扱われない分野・テーマの問題にも注意が必要である。頻出分野はもちろんのこと、そうでない分野についても、入試標準レベルの典型題については速く確実に解けるようにしておきたい。

数学Ⅲ分野の大問が、年度によっては複数出題されるので、数学Ⅰ・A・Ⅱ・B分野の入試基礎レベルまでの学習はなるべく早く終え、数学Ⅲ分野を中心に、記述式の重厚な問題に対応できるように演習量を増やしていきたい。過去問演習に入る前に国公立大の入試標準レベルはひととおり網羅しておきたいので、演習書(具体的には「数学Ⅰ+A+Ⅱ+B(/Ⅲ)上級問題精講」(旺文社)程度のもの)を何か1冊仕上げることが望ましい。余裕があれば、さらに上級の問題集(具体的には「ハイレベル理系数学」(河合出版)など)に積極的に取り組みたい。

そのうえで、やはり悩ましいのは、数列・漸化式・極限などの分野が融合した問題にいかに対応するかであろう。まずは、他分野と複雑に融合した問題はさておいても、入試標準レベルまでの典型題は確実に解けるようにしなくてはならない。そこで、まずは分野別の問題集(例えば「SPEED攻略10日間」数列[標準](/数列[発展])(Z会出版)など)に取り組もう。数学Ⅲ分野との融合問題についても、該当分野の応用レベルの演習書(具体的には「1対1対応の演習」数学Ⅲ微積分編(東京出版)など)で扱われているものをまず解けるようにし、そのうえで医学部の入試問題を多く扱った問題集や他大学の過去問を活用し、本学の特徴ともいえる「重量級」の問題にも徐々に対応できるようになってくる。

数学が得意な人は、7割以上を目標にしたい。すなわち、4大問中3題完答に近い形になれば、差をつけることができる。余力があれば、本学で最近扱われていない分野(整数の性質全般や二項定理・軌跡と領域・確率分布など)にも目を向けてはどうだろうか。

数学が苦手な人も、5割を切ってしまうと、他教科でカバーできない恐れが出てくる。4大問とも中途半端にしてしまうと得点は安定しないので、まずは計算力さえあれば何とかなる問題2題に取り組み、時間がかかってもよいから完答すること。4大問中1題しか完答できないと、残った大問の部分点だけでは苦しくなってしまう。

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