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札幌医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量        
データの分析          
数学A 場合の数と確率      
条件付き確率          
図形の性質        
約数と倍数        
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域          
三角関数        
指数関数・対数関数        
微分法と積分法        
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形      
いろいろな数列          
漸化式        
確率と漸化式の融合問題    
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面      
式と曲線        
関数・極限        
微分法とその応用          
積分計算        
面積・体積・曲線の長さ      
微分法・積分法の融合問題  
旧数学C 行列        

傾向

大問数は4で、すべて記述式。2016年度から大問1が3題からなる小問集合に変わった。小問集合といっても、私立大の医学部などでよく見られるようなマーク式ではなく、図示や証明などの問題も出題されるので注意したい。解答時間は100分で、大問1題あたりにかけられる時間は他大学よりやや少なめであるが、近年は取り組みやすい問題が増える傾向にある。以下、2016年度以降の出題形式に準じて述べる。

小問集合で出題された分野は、2016年度は(1)が座標空間内の図形、(2)は対数を用いる漸化式、(3)は複素数平面、2017年度は(1)が三角比の空間図形への応用、(2)が積分計算と極限の融合問題、(3)がn進法であった。複素数平面(2016年度(3))と積分計算(2017年度(2))問題はやや計算量が多く、特に後者は他大学であれば大問で出題されてもおかしくない分量であるが、総じて取り組みやすい問題であり、医学部の志望者であれば教科書学習時から類題に取り組んだことがあるのではないだろうか。様々な分野・タイプの問題が満遍なく出題されており、2018年度はこれまで出題されていない分野にも注意が必要。ただ、この2年間の出来を見たうえで類題を出してくる可能性もなくはないので、過去問は十分に研究にしておきたい。

大問で出題されている分野で、最重要なのは何といっても場合の数と確率。2013年度、2014年度も出題されているが、2015年度から2017年度まで3年連続で漸化式との融合問題が出題されていることに注意したい。大問3で出題されることが多く、2017年度(3)は極限も問われていた。今後も出題される可能性が高いので注意したい。数学Ⅲの微・積分法も、2013年度以降毎年何らかの形で出題されている。特に2015年度は(1)と(4)の2題が微・積分法がらみであった。定積分と不等式、面積・体積など、主要な出題パターンはひととおり網羅しておきたい。

それ以外では、小問も含めて図形がらみの問題全般に注意が必要である。2016年度に小問(1)(3)で、2017年度には大問(2)でそれぞれ出題された複素数平面が最も気になるところだが、2014年度(1)の三角関数と図形、2015年度(3)の三角形の重心・内心がらみの面積比2016年度(2)の三角形の通過領域の面積を求めるものなど、例年何らかの形で問われるから、図形分野全体に強くなっておきたい。

全体を通して、解析系の分野と図形系の分野とのバランスがよく、得意・苦手の差がハッキリ表れそうな出題のされ方といえる。小問集合も含めてすべて記述式であるから、確かな計算力に加えて表現力も身につけられるよう、全方面の対策が求められる。

対策

入試標準レベルまでの典型題を解けるようにしたうえで、上位の私立大~国公立大学の医学部レベルの問題演習が必要。解答スピード、計算力に加え、しっかりした記述力も求められる。解答時間に対して大問数は4と多いが、まずは得意分野の問題から取り組み、手をつけた問題は確実に解ききれるようにしたい。

数学Ⅲ分野の大問が、年度によっては複数出題されるので、数学Ⅰ・A・Ⅱ・B分野の入試基礎レベルまでの学習はなるべく早く終えたいが、頻出のテーマではない出題もたまに見られるので様々なタイプの問題をひととおりは網羅しておきたいのと、確率と漸化式の融合問題が頻出であるので、その部分だけでも他大学(具体的には慶應義塾大学・兵庫医科大学など)の過去問も活用して完璧にしておきたい。そのうえで、数学Ⅲの微・積分法を中心に、他分野との融合問題も含めて対応できるように演習量を増やしていきたい。過去問演習に入る前に国公立大学の入試標準レベルはひととおり網羅しておきたいので、演習書(具体的には「国公立標準問題集 CanPass数学」Ⅰ+A+Ⅱ+B/Ⅲ(駿台文庫)か、余裕があれば「数学Ⅰ+A+Ⅱ+B(/Ⅲ)上級問題精講」(旺文社)程度のもの)を何か1冊仕上げ、1段上の考え方にも適宜触れることが望ましい。

さて、気になるのは、図形問題全般の対策である。まずは苦手な受験生が多いベクトル、複素数平面などの分野は代表的な参考書(具体的には「青チャート」(数研出版)など)で典型的な解法パターンを網羅し、諸公式は「道具」として完全に使いこなせるようになりたい。そのうえで、余力があれば図形問題を集中的に扱った問題集(具体的には「教科書だけでは足りない 理系受験生のための図形問題」(河合出版)など)に取り組むのもよいだろう。

数学が得意な人は、8割を目標にしよう。すなわち、小問集合を含む大問3題は確実に解ききり、残り1題の部分点で上乗せを狙いたい。特に序盤でミスを犯してしまったり、解くのに時間をかけすぎて残った問題に取り組む時間がなくなってしまったりすると致命的になるから注意しよう。記述量も考えると解答時間には余裕がないので、計算スピードも上げておく必要がある。

数学が苦手な人も、年度によるが6~7割は確保したい。少なくとも小問集合は確実に取るようにし、大問も得意分野のものは落とさないこと。計算練習を積むのはもちろん、場合の数と確率、ベクトル、複素数平面などの分野は早めに対策を行い、苦手をなくしておくこと。

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