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和歌山県立医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式        
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率          
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数        
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明        
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式      
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域        
三角関数      
指数関数・対数関数          
微分法と積分法      
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形        
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列        
漸化式        
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法        
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面      
式と曲線          
関数・極限      
微分法とその応用      
積分計算          
面積・体積・曲線の長さ        
微分法・積分法の融合問題        
旧数学C 行列        

傾向

 大問数は4で、すべて記述式。解答時間は100分なので、単純計算だと1題に費やせる時間は25分程度と他大学に比べてやや余裕がない印象を受ける。年度によっては計算量・記述量の多い問題も目につき、それらに時間を要してしまうと、他の問題に取り組む時間がなくなってしまう。が、見るからに取り組みやすそうな問題も出題されるので、そちらをなるべく短時間で完答し、残りの問題に費やせる時間を確保できるようにしたい。

 医学部と聞くと数学Ⅲの微・積分法が出題の中心という印象があるが、本学では2015年度、2016年度と出題されず、2017年度も積分法を用いる問題は出題されなかった。微分法は(2)に絡んだものの、最終的に微分される関数は多項式であったから、全体としては空間座標を導入するなどして図形を正しく捉え、正しく立式するところがメインの出題といえよう。過去には、2014年度のように、複数の大問に絡み、かつ(3)では対数を含む関数のグラフの形状を場合分けしつつ調べる問題も出題されたことがある。今後、どのように出題されるか注意が必要である。

これと関連するが、2013年度から2017年度までの出題傾向を見る限り、数学A(整数など)・Ⅱ・B・Ⅲの各分野から満遍なく出題しようとする意図が感じられる。2017年度で言えば、(1)が高次方程式と複素数平面の融合、(3)は2次方程式が所定の整数解をもつ条件といったように、時として煩雑になる場合分けや図示などを正しく行い、与えられた条件を素早く正確に処理できるかをみる総合問題が目立つ。前者は基本的、後者は標準レベルの範疇に入るもののやや難に近い、差がつく問題で、ともに本学らしい出題であったといえよう。特に、近年は整数と論理に関する出題が本学では目につき、2016年度には(3)で隣接3項間の漸化式により作られる整数に関する条件を、数学的帰納法を用いて証明する問題も出題されている。その他、2015年度には(2)で三角関数を含む方程式の解を場合分けにより調べていく問題、(4)では確率と漸化式・極限の融合問題なども出題されている。2018年度は、近年出題がない分野が扱われることも考えられるので、どの分野からどのように出題されても慌てないようにしたい。

 概ね、4題中1~2題は基本問題であるものの、やや難かそれに近いレベルの総合的な知識を要する問題も1題程度は出題されるといったイメージがある。出題範囲に知識はいつでも素早く引き出せて、適切に使えるようにしておくことに加え、しっかりした記述力も求められる。

対策

 教科書の基本事項を徹底的に理解することに加え、入試基礎レベルから標準、やや難レベルまで、様々な分野・テーマの問題を演習する必要がある。また、きちんと読める答案を作成できることも、特に本学の入試では重要であるから、意識して練習を積みたい。

 当然と言えば当然であるが、数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bの教科書学習時から、すでに入試対策は始まっている。教科書学習時に用いる問題集に収録されている問題は、隅から隅まで解けるようにし、そのうえで標準的な参考書(具体的には「青チャート」(数研出版)など)で様々な解法を網羅し、余力があれば上級の演習書(例えば「大学への数学 1対1対応の演習」(東京出版)あたり)で1段上の考え方や複数の分野が融合した問題などにも触れておきたい。数学Ⅲの教科書学習に入る前に、国公立大の標準レベルの問題を扱った問題集(例えば「国公立標準問題集 CanPass数学」(駿台文庫)など)で力試しをするのも手である。数学Ⅲの学習に入ると、どうしても微・積分法が絡む問題に目がいき、後になればなるほど数学Ⅰ・A・Ⅱ・B分野の総合問題に時間をかけることが難しくなっていくので、本格的に入試を意識した学習に入る前に極力「貯金」をつくっておきたい。数学Ⅲの学習に入ったら、先の参考書・問題集の数学Ⅲ分野のものに取り組み、同等のレベルに引き上げ、ついで過去問演習に入っていくとよい。

 さて、気になることの1つとして、場合分けなどの煩雑な処理を要する問題の対策があげられる。まずは模試を積極的に受けたり、答案を学校や塾・予備校の先生に添削してもらったりするなど、自分の答案が評価される機会を多く持つこと。さらに、過去問演習の時期に入ったら、同じ地域で場合分けを含む問題を好んで出題する他大学(具体的には大阪大学の理系学部、滋賀医科大学、京都府立医科大学など)の過去問も活用し、合否を分けるであろう「重量級」の問題にも対応できるようにしたい。

数学が得意な人は、4題のうち入試基礎~標準レベルの3題は完答すること。ここでミスしてしまうと難問からの部分点だけでは数学で差をつけることが難しくなる。苦手分野から出題されてしまうと、どの問題から取り組むといった選択肢が途端に狭まってしまい、余裕がなくなりミスも犯しやすくなってしまうので気をつけよう。

数学が苦手な人は、5割程度をとりあえずの目標にしよう。すなわち、4大問中2題は時間がかかってもよいから最後まで解ききり、残り2題のうち1題からは部分点を取りたい。まず全体を眺め、取り組みづらい問題は後回しにしても構わない。

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