旭川医科大学 数学 過去問解析
分析表
| 科目（新課程に準ずる） | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 数学Ⅰ | 数と式・方程式と不等式 | |||||
| ２次関数 | ||||||
| 図形と計量 | ||||||
| データの分析 | ||||||
| 数学Ａ | 場合の数と確率 | ○ | ||||
| 条件付き確率 | ○ | |||||
| 図形の性質 | ○ | |||||
| 約数と倍数 | ○ | |||||
| 不定方程式の整数解 | ○ | |||||
| 数学Ⅱ | 二項定理・割り算・分数式 | |||||
| 恒等式・式と証明 | ||||||
| 複素数と２次方程式 | ||||||
| 剰余定理・高次方程式 | ||||||
| 点と直線・円の方程式 | ||||||
| 軌跡・領域 | ||||||
| 三角関数 | ○ | |||||
| 指数関数・対数関数 | ||||||
| 微分法と積分法 | ||||||
| 数学Ｂ | ベクトルの計算 | |||||
| ベクトルと平面図形 | ○ | |||||
| ベクトルと空間図形 | ○ | |||||
| いろいろな数列 | ||||||
| 漸化式 | ○ | |||||
| 確率と漸化式の融合問題 | ○ | |||||
| 数学的帰納法 | ||||||
| 確率分布と統計的な推測 | ||||||
| 数学Ⅲ | 複素数平面 | ○ | ||||
| 式と曲線 | ○ | |||||
| 関数・極限 | ○ | ○ | ○ | |||
| 微分法とその応用 | ○ | ○ | ○ | ○ | ||
| 積分計算 | ○ | |||||
| 面積・体積・曲線の長さ | ○ | |||||
| 微分法・積分法の融合問題 | ○ | ○ | ||||
| 旧数学Ｃ | 行列 |
傾向
大問数は４で、すべて記述式。単純計算で１題にかけられる時間は30分と考えたいが、数学Ⅲからの出題が多く、それらは総じて計算量が多いうえ、年度によっては難しい問題が出題されることもあるので、その中で何題を完答できるかがカギとなりそうである。
最重要分野は、何といっても数学Ⅲの微・積分法であろう。例年、４題中２題には絡んでくると考えて差し支えない。もう少し具体的に述べると、2013年度、2015年度は微分法と極限が融合した問題が出題され、特に2013年度の（４）は接線の方程式が絡んだこともあってやや難レベルであった。接線がらみの問題は2017年度も（１）で出題され、こちらは面積がらみの問題であったが、過去問で対策していた受験生には解きやすかっただろう。2014年度も、微・積分法の融合問題が（１）（２）の２題出題されており、うち１題は極限との融合問題であった。また、2016年度には（１）で定積分と漸化式との融合問題が出題されている（2014年度の日本大学（医学部）に類題が出題されている）。近年、難問が出題される割合は低くなっているようだが、2018年度もほぼ必出と考えられるので、優先的に対策したい。
次いで要注意なのは、場合の数と確率であろう。2016年度には（４）で条件付き確率が出題されている。問題文に、その旨がはっきり書かれており、何をすればよいか分かっていれば自然な出題と感じられたはずだが、苦手意識のある受験生は戸惑ってしまっただろう。2014年度には（４）で漸化式との融合問題（慶応大学（医学部）では非常に高い割合で出題される）、2017年度にも（４）で問題文がやや長く、場合分けもやや煩雑な問題が出題されたが、概ね入試標準レベルの範疇であった。
その他の分野からは満遍なく出題されている。2013年度から2017年度までに出題された分野をあげていくと、整数の性質、図形の性質、ベクトル、漸化式、式と曲線、複素数平面、となっている。特に、2016年度に（２）で出題された、三角関数に平面図形の性質が絡んだ問題は、受験生によって出来不出来が大きく分かれたのではないだろうか。どの分野からどのように出題されても慌てず対応できるようにし、入試標準レベルの問題までは確実に解けるようにしておきたい。
全体を通じて、「計算量が多く、与えられた課題を正確かつ迅速に処理していける力」が問われる問題と、「問題文の意図を正確に読み取り、状況を整理して正しく考え、それを表現する力」が問われる問題とがバランスよく出題されている。過去問をよく研究しておきたい。
対策
まずは何より、教科書の基本事項を徹底的に理解すること。加えて、数学Ⅲの微・積分法、極限などの分野を中心にしっかりと練習を積み、標準典型題を確実に解けるようになること。試験本番では、やや難しい問題に対しても諦めず取り組む姿勢が問われる。記述力も身につけて、手をつけた問題は確実に解ききり、得点できるようにしたい。
学習の際は、前述した分野の入試レベルの問題に早いうちから触れ、演習できるようにしたい。そのため、数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ分野に関しては、教科書～入試基礎レベルまでの問題が一通り解けるようになったら、力試しを兼ねてセンター試験の問題に取り組み、時間さえかければ満点近く取れるメドがついたら、一旦打ち切って、数学Ⅲの教科書学習に入ろう。そして、計算練習用の問題集（具体的には「カルキュール［基礎力・計算力アップ問題集］」数学Ⅲ（駿台文庫）など）を１冊仕上げたら、「大学への数学 １対１対応の演習」（東京出版）など上級者向けの参考書に取り組んで一段上の考え方に触れ、国公立大学の理系学部の入試問題を中心に、演習量を増やしていこう。そういう時期に入ったら、数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ分野の入試問題にもおのずと触れることになるので、抜けている知識を都度つど補いながら、徐々に入試独特の考え方・解き方にも慣れていくようにしたい。
ところで、本学の入試問題は、多くの受験生が併願するであろう上位レベルの私立大の医学部も、多分に意識して作られている印象を受ける。そこで、過去問演習の時期に入ったら、苦手分野対策としてそういった大学の入試問題を沢山解いてみることを勧める。短期間に多くの出題パターンに触れることも出来るし、「このレベルなら解ける」という意識も持てるようになるはず。そのつもりで頑張ってみよう。
数学が得意な人は、７割以上を目指したい。４題中２題は完答すること。そのうえで、残った問題のうち１題をほぼ最後まで解くか、残り２題の序盤～中盤で部分点を取って上乗せを狙うかになるが、得点的には前者の方が安定しやすい。試験本番では、取り組みづらそうな１題だけは後回しにし、残り３題はどれも最後まで解ききるつもりで臨みたい。
数学が苦手な人も、５割を切ってしまうと他教科でカバーできなくなる恐れが出てくる。年度によっては序盤から取り組みづらい問題も出題されるので、４題とも中盤まで解いて５割に乗せようと考えるのはよくない。少なくとも１題は解ききりたいので、特に数学Ⅲには絶対に苦手分野を残さないようにしよう。
