東京医科歯科大学 数学 過去問解析
分析表
| 科目（新課程に準ずる） | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 数学Ⅰ | 数と式・方程式と不等式 | |||||
| ２次関数 | ||||||
| 図形と計量 | ||||||
| データの分析 | ||||||
| 数学Ａ | 場合の数と確率 | ○ | ||||
| 条件付き確率 | ||||||
| 図形の性質 | ||||||
| 約数と倍数 | ○ | |||||
| 不定方程式の整数解 | ||||||
| 数学Ⅱ | 二項定理・割り算・分数式 | |||||
| 恒等式・式と証明 | ||||||
| 複素数と２次方程式 | ||||||
| 剰余定理・高次方程式 | ||||||
| 点と直線・円の方程式 | ||||||
| 軌跡・領域 | ||||||
| 三角関数 | ○ | |||||
| 指数関数・対数関数 | ||||||
| 微分法と積分法 | ○ | |||||
| 数学Ｂ | ベクトルの計算 | |||||
| ベクトルと平面図形 | ||||||
| ベクトルと空間図形 | ○ | ○ | ○ | |||
| いろいろな数列 | ○ | ○ | ||||
| 漸化式 | ||||||
| 確率と漸化式の融合問題 | ○ | |||||
| 数学的帰納法 | ||||||
| 確率分布と統計的な推測 | ||||||
| 数学Ⅲ | 複素数平面 | |||||
| 式と曲線 | ○ | |||||
| 関数・極限 | ||||||
| 微分法とその応用 | ○ | |||||
| 積分計算 | ○ | |||||
| 面積・体積・曲線の長さ | ○ | |||||
| 微分法・積分法の融合問題 | ○ | ○ | ○ | ○ | ||
| 旧数学Ｃ | 行列 | ○ |
傾向
大問数は３で、すべて記述式。解答時間は90分なので、単純計算で１題にかけられる時間は30分ほどだが、医学部の入試問題全体を見渡しても非常に内容が濃く、ボリュームも大きい部類に入る問題が揃うので、解答時間内に完答することは極めて難しい。高度な知識を問う、やや難以上のレベルの問題も頻出であるので、計算量の多い問題をいかに手早く処理して、残りの問題をじっくり考える時間を捻出できるかで明暗が分かれそう。
最重要分野は、やはり数学Ⅲの微・積分法。2013年度以降、例年何らかの形で数学Ⅲの積分法を用いる問題が出題されており、2014年度に（３）で出題された定積分と不等式の問題、2017年度に（３）で出題された定積分で表された関数は、計算量も非常に多く特に注意が必要であった。また、本学の特徴として、空間座標と絡む問題が非常に多いことがあげられる。2014年度と2016年度には、ともに（２）で出題された座標空間内の図形の面積や体積の最大・最小問題は、図形を正しくイメージして立式する力と、計算を迅速かつ正確に行う力とが共に備わっていないと、解くのに時間がかかりすぎて他の問題にも影響しかねない。かといって、大問数が３と少ないので、こういった問題から逃げるわけにもいかない。
その他の要注意分野としては、数列・漸化式があげられる。特に2014年度に（１）で出題された場合の数と漸化式の融合問題は、問題文もやや読みづらく、このタイプの問題に慣れていない受験生は苦労しただろう。やるべきことは、確率と漸化式が融合した問題と同様であり、他大学でも頻出のテーマといえるから、類題をきちんと演習していたかどうかで差がついたと思われる。2015年度の（１）は確率の最大・最小問題であるが、数列の基本的な扱いが問われている。数列からは2017年度も（１）で出題されており、前半は特殊な場合について考えれば事足りる問題であるが、後半は抽象度の高い内容を扱っており、一段上の考え方を身につけていないとまったく手が出ない。2016年度の（１）は数列でなく、約数と倍数の扱いがメインの出題であったが、このような思考力を要する問題には全般的に注意が必要である。序盤は基本的な問題で、(1)→(2)→(3)と徐々に条件が加わって難易度がアップしていく問題が多いのも、本学の傾向の１つといえる。
とにかく、どの問題も大変である。超難問とはさすがに言わないが、特に数学Ⅱ・Ｂ・Ⅲ分野において入試標準～やや難まで、最難関の大学の理系学部と同等レベルの高度で確かな知識を身につけているかが問われる。
対策
基本事項の徹底理解に加え、最難関の大学の理系学部と同等レベルの問題演習が必要。本学独特の計算量の多い問題に対応できるだけの処理能力と、思考力を要する問題に取り組む姿勢と記述力との両面が問われる。また、大問数が３と少ないため、苦手分野から出題されてしまうと致命的になる。頻出分野はもちろんのこと、そうでない分野についても、入試標準レベルの典型題については速く確実に解けるようにしておきたい。
数学Ⅲ分野の大問が、年度によっては複数出題されるので、数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ分野の入試基礎レベルまでの学習はなるべく早く終え、数学Ⅲ分野を中心に、記述式の重厚な問題に対応できるように演習量を増やしていきたい。過去問演習に入る前に国公立大学の入試標準レベルはひととおり網羅しておきたいので、演習書（具体的には「数学Ⅰ＋Ａ＋Ⅱ＋Ｂ（／Ⅲ）上級問題精講」（旺文社）程度のもの）を何か１冊仕上げることが望ましい。余裕があれば、さらに上級の問題集（具体的には「ハイレベル理系数学」（河合出版）など）に積極的に取り組みたい。
そのうえで気になるのは、やはり座標空間内の図形を扱った問題であろう。空間座標は、教科書的な分野別で言うと数学Ｂの空間ベクトルに属するが、教科書学習時にはどうしても演習量が不足しやすい。そこで、まずは「青チャート」（数研出版）などの代表的な参考書で他大学での出題されるレベルまでの知識をインプットしたのち、前述した上級の問題集や図形問題を多く扱った演習書（空間座標に特化した本ではないが「教科書だけでは足りない 理系受験生のための図形問題」（河合出版）などが候補になる）で類題を集中的に演習するとよい。
数学が得意な人は、３題中２題を完答し、残り１題の部分点で上乗せを図りたい。本学で頻出の図形問題に対しては、平素から図を大きく描く習慣をつけ、問題を解いていく中で状況に応じて図を描き直してみるようにしよう。余力があれば、座標空間内の図形をよく出題する東京大学の過去問を丁寧に解説した本（具体的には「東大数学で１点でも多く取る方法」理系編（東京出版）など）もあるので、このようなものにも目を向けたい。
数学が苦手な人は、どこから手をつけてよいか分からず、途方に暮れてしまうかも知れない。が、まずは計算力さえあれば何とかなる問題に手をつけ、時間がかかってもよいから完答すること。思考力を要する問題も、本学の場合は序盤から高度な内容を問うものは少なく、シンプルな問題設定のものから丁寧に誘導されることが多いので、前半部分だけでもミスなく取るようにしよう。
