①「知識」

知識の暗記、と言うと、解法そのものを覚えようとする人がいますが、それは意味がありません。なぜなら、解法は「応用」や「分析」と言った段階を経て作られているものです。また、全く同じ問題は、定期試験や学校の小テストなどを除いて出題されません。ですから、解法を暗記してもそれを他の問題にあてはめることは出来ず、力を伸ばすことができないのです。

では、ここで言う「知識」とは一体何かと言うと、もっと基本的な語句の意味や定理、公式などの事です。これらの意味や使い方を知り、それを覚えておくことを意味しているのです。

この段階で、「知識」を深めている人ほど将来の勉強が楽になります。単にある公式を知っているだけでは、「応用」する場面や問題文の「分析」の方法が見つけにくかったりできなかったりします。公式の意味やそれが作られたプロセスを知ることでその周辺の考え方の基本を知ることができるので、より高い段階の「応用」や「分析」が楽にできるようになるのです。

②「理解」

①で得た知識を使って、周辺事項やより高い次元の内容を理解することです。例えば、化学の授業で「0.1mol/LのNaOH水溶液を作ってビュレットに入れる。」と言われたとします。

このときに、水溶液を作るとき（調製するとき）には小さなビーカーとメスフラスコが必要だということを「知識」として持っている人は、この言葉から、どのような操作が行われているかを理解することができるのです。

こうして、NaOH水溶液の作り方が分かっている人は、NaOH水溶液を作る＋ビュレットに入れる、という操作を正確に理解することができますが、NaOHを作ることがどういう事かわからない人には理解ができません。

③「応用」

ある問題に、適切な知識を用いて答えを出すことができる段階です。例えば、斜辺以外の二辺の長さが分かっている直角三角形の斜辺の長さを出すためには、三平方の定理を用いればよい。というのはわかりますよね。

これは、三平方の定理がどのような値を結びつけているのかを知っていること。いま、問題で与えられた情報がどういったもので、何を求めようとしているのか理解できること。この二つができたとき、「応用」することができるのです。

「応用」のためには「知識」がなければいけませんし、それを使って物事を「理解」できるようになっていなくてはいけないのです。また、さまざまな問題についてこのプロセスを行う事で、より正確に「応用」することができるようになります。

この段階が、基本問題が解けるようになった段階です。単純な問題に対して、その問題の要求を理解し、その要求を達成するために必要な知識を選択することができる段階です。

④「分析」

問題文を分解して、それらがどのような構造になっているのかを考えます。そして、①～③で身に付けた知識、理解、応用というプロセスを使って各構造の要素を数値化、あるいは言い換えをして、組み合わせられる状態にします。

例えば、ｙ＝ｘとｙ＝ｘ^2の2つのグラフで囲まれた部分を、ｙ＝ｘ周りに回転して得られる部分の体積を求める問題は、「積分を使って回転体の面積を求めることができる」「円柱の面積を求めることができる」「平行四辺形の等積変化ができる」「パップスギュルダンの定理を知っている」という4つの要素に分けることができます。これらに「知識」を順番に「応用」して必要な値を求め、最後に積分を行えば値を求めることができます。

このように、ある程度のレベルの問題を解くのには、その問題を「分析」する力が必要です。この「分析」の能力はどんなに基本問題をやってもなかなか身につきません。なぜなら、基本問題には「分析」が必要ないからです。

「分析」する力を身に付けるためには、使用する知識の構造を知り、代表的な標準～応用問題の「分析」の仕方と、なぜそのように「分析」するのか、その理由を理解することが必要です。

そして、同じような問題に数多く当たり、どのように分析するべきかを答えを見ずに考え抜く練習を積み重ねると、標準～応用問題を解くことができる力が身に付きます。