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川崎医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率        
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数        
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式        
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域        
三角関数      
指数関数・対数関数        
微分法と積分法          
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形        
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列          
漸化式          
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面      
式と曲線          
関数・極限          
微分法とその応用        
積分計算          
面積・体積・曲線の長さ      
微分法・積分法の融合問題    
旧数学C 行列          

傾向

大問数は3で、すべてマーク式。大問1は独立した小問に分かれている年度とそうでない年度があり、2013年度、2015年度、2016年度が前者、2014年度、2017年度は後者であった。小問に分かれていない年度が2年連続したことは近年なく、2018年度は小問集合が「復活」する可能性が高い。解答時間は80分と、余裕がないわけではないが、全体的に問題文が長く、マークする箇所も多いのが気になる。丁寧に誘導されているとも言えるが、問題文の意図を素早く正確に読み取り、その流れに乗ることができないと、パニックに陥りかねない。

大問1が小問集合であった年度は、概ね2題程度に分かれ、各々マークする箇所が複数あるという形式であった。他大学ではこの程度の小問1題が「大問」として扱われることもあるので、出題された年度は実質4題の大問を解くことになると考えるとよいだろう。出題分野は、数学A・Ⅱ・Bを中心に幅広く、満遍なく出題されており、場合の数と確率(漸化式との融合を含む)、整数の性質、高次方程式、指数・対数関数、ベクトルなど。入試基礎~標準レベルの典型題が多いが、最近出題されていない分野からの出題が今後あるのか、注視したい。

誘導形式の大問では、数学Ⅲの微・積分法は2013年度以降毎年出題されており、2013年度のように複数の大問にわたって扱われることもある最重要分野。2018年度も必出と考えてよいだろう。その他では、2016年度、2017年度と2年連続で複素数平面からの出題があったことに注目したい。とくに2017年度は、(2)で複素数平面上の図形単独の出題に加え、(1)でも三角関数との融合でsin nθを扱った問題が出題された。後者は計算量も多く、このタイプの問題が苦手な人は苦労しただろう。広く「図形問題」と捉えると、2014年度にはベクトルと空間図形、2015年度には図形と方程式からの出題がみられ、扱われるテーマによって用いる「道具」は異なるものの、概ね毎年出題されると考えてよい。図形を正しく捉え、どの部分にどの公式を使うかを素早く判断できるような、総合力が要求される。

全体として、超難問が出題されるわけではないが、特に数学Ⅲ分野において、入試標準~やや難までの問題に対応できる、確かな知識が要求される。加えて、前述したように大問によってはマークの箇所が非常に多く、例えば2017年度は(1)が「ア」から「ミ」まで37ヶ所、(2)も「マ」まで36ヶ所もあった。類題の解法はどこかで一度経験しておいた方が望ましいので、様々なタイプの問題に取り組み、周到に準備しておきたい。

対策

基本事項の徹底理解に加え、入試基礎~標準レベルの標準典型題の解法を幅広くマスターしておくことが求められる。そのうえで、マーク式に慣れることも重要。本学では長い問題文で細かく誘導していく大問が頻出であるので、大問の最後まで集中力を切らせてはならない。また、大問数が3と少ないうえ(大問1が2小問に分かれたとしても実質4題)、本学では大問番号ごとの出題分野も予想しづらいため、苦手分野は絶対に作らないようにしたい。

数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bの教科書学習時には、小問対策も兼ねて、代表的な参考書(具体的には「青チャート」(数研出版)など)に「基本例題」といった名前で収録されている問題を、ほぼすべて解けるようにしておきたい。また、マーク式と誘導形式に慣れるため、マーク式の模試を積極的に受けるのはもちろん、センター試験の過去問にもなるべく早く触れ、まずは時間さえかければ完答できるように練習を積んでおこう。

数学Ⅲの学習に入ったら、教科書の基本事項をマスターした後、計算練習用の問題集(具体的には「カルキュール[基礎力・計算力アップ問題集]」数学Ⅲ(駿台文庫)など)を1冊仕上げて知識の穴を埋め、ついでマーク式の問題を出題する他大学の過去問なども活用して演習量を増やしていくこと。また、複素数平面分野の対策にも、センター試験の過去問は有効である。この分野は以前「数学B」に属していたことがあるので、この年代のセンター試験の過去問を入手する機会があったら、力試しを兼ねて是非取り組んでみよう。

さて、前述の複素数平面を含め、後回しになりやすいのが図形分野の対策である。図形と方程式は、微・積分法とも融合しやすいし、本学に限らず私立大の医学部では好んで出題される分野であるから、対策はしやすい。ベクトルについては、分野別の対策用問題集を1冊仕上げれば安心できるが、必出とはいえない分野であるから、余力の範囲で取り組むと割り切った方がよいだろう。

数学が得意な人は、解答スピード次第で8割~9割が期待できる。特に図形問題においては、中学や数学Aで学んだ図形の性質を用いることが前提となっているもの、又はそれらをうまく使えば解答時間が短縮できるものがあるので、ここで差をつけよう。

数学が苦手な人は、小問が出題された場合は完答、他の問題は中盤まで確実に取り、何とか6割に乗せたい。苦手分野であっても、大問1題をまるまる捨てるのは得策ではないので、諦めずに時間ぎりぎりまで取り組もう。

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