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2016年度 河合塾 第一回全統記述模試(数学(Ⅲ型))に向けて

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※著作権の問題があるため、問題そのものは公開しておりません。あくまでも「勉強の指針」として活用してください。

はじめに

高校三年生、浪人生向けの河合塾の全国統一記述模試は、5月、9月、11月の計3回実施されます。範囲、内容ともに徐々に難易度が高くなって行き、11月の第三回記述模試ではかなりの難易度の問題も出題されます。

河合塾の模擬試験は、駿台や代ゼミの模試と比較して標準的な問題を多く出題することから、現在の実力を測るのにちょうどよいでしょう。ただ、標準的であるがゆえに、独特の出題形式をとる私立大学医学部の合格・不合格の判定には十分な精度があるとは言えません。国公立大学の判定には適しているでしょう。

ですから、私立大学受験者は、あくまでも、「現在の数学の実力」と「不得意分野」がわかるという程度の認識にしておくのが良いでしょう。高い偏差値をとることができた人も、そうでなかった人も、できなかった分野をしっかりと復習し、過去問が解けるように練習をすることが大切です。

模擬試験は入学試験と異なり、点数の差をつけたり、受験生をふるい落としたりする意図のものではありません。それぞれの時期に、どの程度まで理解していればよいかを判定する(受験生のために)ための試験です。

したがって、毎年、似たような出題、似たような問題のセットになりがちです。(特に、数学や理科)

そのため、ある程度、予想をして対策をすることができます。

しかし、繰り返しになりますが、模試はその時の実力を測定するものであって、点数を競うものではありません。この点を間違えてしまうと、誤った模試の受け方、誤った模試の見直しの仕方となってしまいます。

2015年度第一回全統記述模試(Ⅲ型)の出題範囲

問題番号選択/必須範囲
第一問(1)必須三角関数を含む不等式
(2)必須対数関数を含む方程式
(3)必須整数問題
(4)必須シグマの公式
(5)必須無限等比級数
第二問必須平面ベクトル
第三問必須確率
第四問必須三角関数を含む方程式
第五問選択図形量と極限値
第六問選択複素平面

第一問

小問集合で、どれも教科書+α程度のレベル。青チャートの基本例題、重要例題レベルができていれば全く問題ありません。

第二問

三角形を使った平面ベクトルの問題、内分点の公式がきちんと運用できるか。線分AB上に点Cが存在する条件を使いこなせるか。三辺の長さがわかっている三角形ABCにおいて、内積を求めることができるか。など、大問ではあるがかなり基本的な内容で構成されています。

第三問

赤色の球が、偶数回出ると振出しに戻るというルールのゲームの問題、一瞬混乱するかもしれませんが、「最後は赤玉でなければいけない」「それまでに奇数回赤玉が出ればいい」⇒じゃあ、途中に出る赤玉の個数で場合分けしよう。と考えていけば、整理をすることができます。

確率の問題を上達させたければ、公式などを一切捨てて、場合分けをして一つ一つ丁寧に考える。という考え方をすることが大切なのですが、それを学ばせてくれる問題です。

第四問

三角関数で作られた二次方程式を、うまく置き換えてtの二次関数に持ち込む問題です。難易度の高い教科書の「章末問題」や「研究」に載っているかもしれない、という程度の問題です。これも、青チャートの例題、重要例題レベルがマスターできていれば確実に得点できる問題です。

第五問

問題そのものよりも、見かけが難しいので尻込みした人も多いと思います。題材になっているグラフは単なる放物線なので、丁寧に点を取り、図形を描いて面積を出せば、あとは単なる計算問題です。数列の一般項が収束する条件がわかっている必要があります。

第六問

この問題の(2)は2015年度では最も難しかったように思います。特に線分ABの通過領域を問う問題は、図形と方程式の領域の問題をしっかりやっていないと答えにくいでしょう。複素平面の問題は、図形と方程式の単元と密接につながっていますので、図形と方程式が不得意な人は手を出さないほうが無難でしょう。

第一回記述模擬試験の対策として、どのような勉強をするべきか

第一回記述模試でほぼ確実に出題されるのは、確率、複素平面、極限です。次にベクトルまたは数列、三角関数、指数関数、対数関数、高次方程式などが出題されやすいでしょう。

難易度は見た目よりも低く、教科書や普通の参考書に載っている解法が「理解」できていれば十分に対応することができます。むしろ、どのように解けばいいか透けて見えてしまう程度です。

一つの単元にこだわり、教科書レベルから青チャートの例題レベルまでを一通りやってみましょう。この時に大切なのは「解答を見て、何が書いてあるかわかった。」という勉強をしないことです。「何も見なくても類題をすらすら解けるほど理解できた。」という程度まで理解できるようにすることです。

わからない問題があったら、学校の先生や塾の先生を捕まえて、納得がいくまで説明してもらいましょう。もし、学校の先生や塾の先生の説明が理解できないのであれば、その問題以前のところが理解できていないのかもしれません。そうしたら、一度、教科書の最初のところから読み直してみることです。そうやって知識を深めていけば、かなり高得点をとることができると思います。

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