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福島県立医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式      
2次関数          
図形と計量      
データの分析          
数学A 場合の数と確率      
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数        
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式        
点と直線・円の方程式    
軌跡・領域      
三角関数      
指数関数・対数関数      
微分法と積分法        
数学B ベクトルの計算        
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形
いろいろな数列      
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法        
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線      
関数・極限      
微分法とその応用      
積分計算    
面積・体積・曲線の長さ    
微分法・積分法の融合問題    
旧数学C 行列        

傾向

 大問数は3で、大問1は小問集合となっている。小問集合は、2015年度までは記述式で、時として1題がさらに複数の設問に分かれ、大問に準ずる形で出題されることもあったが、2016年度から短答形式(解答欄に答えだけを書き込む)に変わり、2016年度、2017年度とも各々独立した5題ずつの出題が続いている。大問2~3は誘導形式の大問で、記述式。解答時間は120分。一見、他大学に比べて非常に余裕がありそうにも感じられるが、小問・大問を通じて難易度にバラつきがある年度が多いほか、計算量の多い問題も含まれていたりするから、油断は禁物である。

 小問集合で頻出の分野として真っ先に浮かぶのが、数学Ⅲの積分計算とその応用であろう。2013年度以降何らかの形で必ず問われており、2018年度も必出と考えてよい。特に2017年度は(2)が積分計算、(4)が回転体の体積と2題出題されており、前者は基本問題の範疇に入るものの式変形に工夫が必要、後者は円の接線との融合で計算量も多かった。その他、指数・対数関数と数列も、ともに2016年度、2017年度と2年連続して出題されており、2018年度も同様の傾向が続くか注視される。また、図形と方程式が他分野と融合する問題にも注意が必要で、2017年度の(4)(前述)の他に2016年度にも(1)で座標空間に関する軌跡を扱った問題が出題されている。

 大問では、2013年度から2015年度までと2017年度にベクトルと空間図形から出題されたのが最も特筆すべきことであろう。小問まで含めれば2016年度の(1)も空間座標がらみの問題で、この分野は特に強化したい。数学Ⅲの微・積分法の融合問題は2014年度と2016年度に出題されているが、数学Ⅱの微分法まで含めれば2017年度の(3)に場合の数との融合で出題されているのも見逃せない。その他、小問と同様に図形と方程式全般も要注意である。一方、頻出分野とは言えないが、2015年度に(3)で出題された漸化式と極限の融合問題(一般項が求まらず、数学的帰納法が絡むタイプ)は非常に取り組みづらく、差がついたと思われる。

全体的に、出題分野で言えば解析系の問題と図形系の問題とのバランスがよく、核となる出題分野も見られるので、易から難まで幅広い分野・タイプの問題に取り組み、きちんと対策しているかどうかで差がつくと思われる。また、前述のように問題の難易度にバラつきがあるうえ、大問数も3と少ないことから、特に大問1の後半や大問2~3に苦手分野の問題が含まれていると選択肢は極端に狭まってしまう。実力が発揮できるよう、苦手分野はなくしておきたいところである。

対策

 教科書の基本事項を理解し、入試基礎~標準レベルまでの典型題の解法を幅広くマスターしたのち、上位の私立大~国公立大の医学部レベルの問題演習に取り組みたい。また、大問数が3と少ないこともあり、特に頻出分野に関しては早めに苦手対策をすること。

 微・積分法がからむ問題が複数の小問・大問にわたって出題されることも多いので、計算練習用の問題集(具体的には「カルキュール[基礎力・計算力アップ問題集]」数学Ⅱ・B/Ⅲ(駿台文庫)など)は何か1冊仕上げておきたい。また、特に数学Ⅱ・B分野については、肩慣らしに私立大でも出題される小問を多く扱った問題集(例えば「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」数学Ⅱ・B(Z会出版)など)で「ひねった」出題にも慣れておくこと。但し、些末な問題の反復練習に時間を割きすぎるのも良くない。特に本学では、頻出分野からは小問・大問関係なく出題される傾向にあるので、小問→大問対策とステップアップしていく過程で、様々な出題のされ方に自然と対応できるようになっていることが望ましい。過去問演習に入る前に国公立大の入試標準レベルはひととおり網羅しておきたいので、演習書(具体的には「国公立標準問題集 CanPass数学」Ⅰ+A+Ⅱ+B/Ⅲ(駿台文庫)か、余裕があれば「数学Ⅰ+A+Ⅱ+B(/Ⅲ)上級問題精講」(旺文社)程度のもの)を何か1冊仕上げ、並行して分野別の参考書・問題集に適宜取り組み、苦手対策をしていきたい。

 さて、特に2016年度以降の形式になってから、小問集合が侮れなくなった。その原因の1つとして、各問が独立になって、他大学では大問として出題されるレベル・テーマの問題に対しても誘導がなくなり、結果、難易度のバラつきが広がったことが考えられる。そこで、特に過去問演習で大問2~3を解く際、もしこの問題の(2)か(3)あたりが誘導なしで出題されても、方針が立つだろうかと自問しつつ取り組む習慣をつけて欲しい。また、図形問題で差がつくので、余裕があれば他大学の過去問などを活用して図形と計量、図形と方程式、ベクトルなどの演習量を増やしておこう。

 数学が得意な人には満点も不可能ではないが、小問集合も完答せねばと焦り過ぎると良くないので、試験本番でどうしても手が出ない問題に出合ってしまったら一旦後回しにして先に大問2~3に取り組み、8割程度を目安に踏みとどまれるようにしよう。

 数学が苦手な人は、年度によるが5~6割は確保したい。すなわち、大問1の取り組みやすい問題と、大問2・3のうち1題は完答すること。どうしても苦しければ、解答スピードはある程度犠牲にしても構わないので手をつけた問題を確実に取るように。

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