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奈良県立医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式      
2次関数  
図形と計量      
データの分析        
数学A 場合の数と確率    
条件付き確率          
図形の性質      
約数と倍数      
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式      
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式        
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式      
軌跡・領域          
三角関数  
指数関数・対数関数    
微分法と積分法    
数学B ベクトルの計算        
ベクトルと平面図形        
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列        
漸化式    
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面      
式と曲線      
関数・極限    
微分法とその応用    
積分計算    
面積・体積・曲線の長さ  
微分法・積分法の融合問題          
旧数学C 行列          

傾向

 前期試験は、2017年度から穴埋め式と記述式とが混在した6大問に答えるというものになった(2017年度は、大問1・4・5が穴埋め、2・3・6が記述)。2016年度までの前期試験は15題の問題に短答形式で答えるというものであったから、そこからは大きく変化したといえる。本学には後期試験もあり、そちらでは以前から本格的な記述式の問題も出題されていたから、多くの受験生はこれを参考に対策をしたと思われるが、2017年度はちょうど両者の中間程度の難易度の問題が中心となった。解答時間は、英語・理科と合わせて180分で、数学にかけられる時間は概ね60分程度と考えると、依然として厳しかったといえよう。以下、2017年度の形式に準じて述べる。

 まず、数学Ⅲの微・積分法が最重要分野であることは他の多くの大学と同様であるが、本学では解答時間に対して大問数が6と多いため、1大問の中では微分法のみか積分法のみのいずれかしか問われない代わり、複数の大問が微・積分法がらみになることが考えられる。2017年度は(2)と(6)で微分法、(4)で積分法が用いられるが、加えて(1)でも数学Ⅱの微分法が(さらに解法によっては積分法も)用いられる場面があるため、ずいぶんと微・積分法に偏った出題となった。計算量も、解答時間のわりには多かった印象を受ける。特に(4)は直線y=xを軸にした回転体の体積であったため、丁寧に誘導されてはいるものの類題を演習しているかどうかで差がついたと思われる。逆に、(1)などは、(1)は結果を暗記していた受験生も多かっただろうし、(2)もいわゆる「6分の1公式」の利用を思いつけば、当てはめて足し算引き算するだけである。2018年度以降も微・積分法はほぼ必出と考えてよいが、2017年度と同等以上のウェイトがこの分野に置かれるか、注視される。

 その他、場合の数と確率にも注意が必要である。この分野からは、現在の形式になる前(近年では2013年度、2015年度)にも出題されていたが、2017年度も(5)で出題された。長文を読んでゲームの内容を把握する必要があるうえ、答えの式の一部分だけを穴埋めさせる独特の出題形式に戸惑った受験生も多かったのではないだろうか。また、2017年度には(3)で極限からも出題された。規則性を読み取って無限等比級数の公式に持ち込む部分では思考力(試行力)も要求される問題で、方針が立たなかった受験生も多かったと思われる。

 全体を通じて、2016年度以前と形式面では大きく変わったものの、入試基礎~標準レベルの典型題の解法を幅広くマスターしているかどうかで明暗が分かれることには変わりない。しっかりとした対策が求められる。

対策

 教科書の基本事項を理解していることは勿論だが、与えられた問題に対していかに効率のよい解法を見つけ、速く正確に遂行できるかが問われる。また、大問によって難易度にバラつきもあるため、限られた解答時間内に取り組みやすそうな問題を選び出し、手をつけた問題は最後まで解ききれるように。

 まず、数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bの教科書学習時から、努めて入試問題に触れるようにし、独特の「ひねった」出題に慣れておくことをすすめる。問題集(例えば「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」(Z会出版)など)に取り組むのもよいし、「ハイレベル模試」などの名がつく模試を高1~2時から積極的に受け、返却されたら解説を熟読して別解や関連・発展事項などに親しんでいくのもよい。数学Ⅲの学習に入ったら、計算練習用の問題集(具体的には「カルキュール[基礎力・計算力アップ問題集]」数学Ⅲ(駿台文庫)など)を1冊仕上げるようにし、上級の演習書(例えば「大学への数学 1対1対応の演習」(東京出版)など)で複数の分野が融合した問題や、1段上の考え方に触れていくとよい。また、今後は2016年度以前と同じような問題が出題されることは考えにくいが、「力試し」としてこの時期の過去問に取り組むことも無意味ではない。一部の問題を除いて、1つの分野の知識だけで解けるものが多いので、抜けている知識を見つけて補うにはちょうどよい。解答時間はあまり気にせず解いてみよう。

 また、大問数6に対して解答時間が60分と短いので、特に定型的な解法に収まる問題については、少しでも効率よくミスなく解ける方法を探し出すことも重要である。前述のように模試などを積極的に活用するのはもちろん、数は少ないが「その」部分に絞って解説した本(具体的には「ちょっと差がつくうまい解法」(東京出版)など)もあるので、余力があればそういった部分にも目を向けるとよい。

 数学が得意な人は、8割以上を確保できれば数学で差をつけられる。すべての大問に手をつける時間はなくても、最も難しそうな1題は諦め、残り5題のうち4題を完答+部分点のような形にもっていきたい。

 今後難易度が上がる可能性も考えられるが、数学が苦手な人も6割を目安にすること。複数の大問に数学Ⅱ・Ⅲの微・積分法が絡むことが考えられるから、この分野は絶対に苦手にしないことと、たとえ難しくなったとしても標準典型題がまったく出題されなくなることは考えにくいので、試験本番では解けそうな問題からとにかく手をつけていくこと。

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