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滋賀医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式        
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率      
条件付き確率          
図形の性質        
約数と倍数        
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域        
三角関数        
指数関数・対数関数          
微分法と積分法          
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形      
ベクトルと空間図形          
いろいろな数列          
漸化式          
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法      
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線      
関数・極限    
微分法とその応用    
積分計算          
面積・体積・曲線の長さ        
微分法・積分法の融合問題    
旧数学C 行列        

傾向

大問数は4で、すべて記述式。解答時間は120分で、単純計算だと1題あたり約30分かけられることになるが、年度によっては計算量の多い問題も目につくので、思いがけず時間を要してしまうと、他の問題に取り組む時間がなくなってしまう。解答時間内に完答しようとすると、やはり難しい。

最重要といえる分野は数学Ⅲの微・積分法で、年度によっては複数の大問にわたって出題されることもある。曲線の凹凸、面積や体積などを求めるものから、式と曲線も含めて様々な事項が複雑に融合したものなど、出題のされ方も様々である。2016年度の(4)は例年にない独立小問2題という形式であり、(2)で面積が出題された。2017年度には(2)で速度と加速度を扱った問題が出題され、後半部分では平均値の定理を用いて解くものであったので、慣れていない受験生には取り組みづらかったと思われる。2017年度は微・積分法がこの1題だけだったが、過去の出題傾向を見る限り、2018年度以降またウェイトが上がる可能性もある。今度の動向に注意したい。

ついで重要なのが、2014年度、2015年度、2017年度に出題された場合の数と確率、2014年度、2016年度に出題されたベクトルだろう。ともに苦手とする受験生の多い分野であり、2017年度(4)の確率と漸化式の融合問題は、場合分け等の処理が煩雑で計算量・記述力も多かったが、2016年度(1)の三角形の垂心、外心、内心を扱った問題のように標準的な内容のものも出題される。その他、2016年度、2017年度に出題された式と曲線にも注意が必要か。2016年度の(3)は文字定数の満たす条件を領域図示によって表したり、極限とも融合したりして手間のかかる問題であったが、2017年度の(1)は典型題に近く取り組みやすかったと思われる。過去問をよく研究し、類題をよく演習しておきたい。

その他、本学の入試の特徴として、読解力、思考力を要する問題があげられる。例えば2016年度に(2)で出題された実数、整数の性質の活用の問題では「控えめな有理数」なる事項が文中で定義され、それに関する証明を行うものであった。2017年度の(3)は前半こそ図形の計量に三角関数の加法定理がからむ程度の内容であったが、後半では条件を満たす角度が存在しないことを数学的帰納法で証明する必要があり、差がついたと思われる。

概ね、4題中3題は取り組みやすい問題で、やや難レベルの問題が1題出題されるといったイメージがある。高校数学の様々な内容を満遍なく、かつ深く理解しているかどうかが試される良問が多い。しっかり対策したい。

対策

教科書の基本事項を徹底的に理解すること、特に数学Ⅲの各分野において、基本問題・標準典型題が確実に解けるようになること、しっかりとした記述力・表現力、そして思考力を要する問題に取り組む姿勢。これらすべてが求められている。目標レベルに達するまでには様々な段階を踏む必要があるが、どの段階もいい加減にしないこと。

教科書の基本事項は、早い時期に完璧に理解したい。ところが、そうは言うものの問題集・参考書での演習なしに教科書だけ熟読しても、内容は頭に入りにくい。当たり前の話かも知れないが、教科書を最初に読むときは、概観をつかむことと独特の表現に慣れることを主眼とする。気になった記述、難解に感じた部分(例えば「平均値の定理」など)には印をつけておき、ある程度練習を積んだのちに(もしくは解けない問題、理解できない解説などが出てきたときに)改めて読み直すようにすると、忘れていた内容を思い出せるのはもちろん、難解な部分もよりスムースに理解できるはず。学習が進み、過去問演習に入る段階になっても、教科書は決して手放さないようにしよう。

センター試験レベルの問題の解法を過去問などでマスターし、入試標準レベルの問題に徐々に手がつけられるようになったら、頻出テーマの取り組みやすい問題をコンパクトにまとめた問題集(具体的には「国公立標準問題集 CanPass数学」Ⅰ+A+Ⅱ+B/Ⅲ(駿台文庫)など)で力試しをしよう。そののち、国公立大の理系学部を中心に、標準からやや難レベルの問題に取り組み、思考力を養うと同時に記述力・計算力もアップさせていきたい。その際、別解や関連事項などにも必ず目を通し、解けた問題も含めて別の角度から見直してみることが大事である。効率のよいやり方、減点されにくい答案の書き方を常に意識し、解法をブラッシュアップさせていこう。

数学が得意な人は、4大問中3題は完答できるように。標準問題が概ね3題と割合が高いので、そこでミスしてしまうと難問からの部分点だけでは数学で差をつけることが難しくなる。苦手分野から出題されてしまうと、どの問題から取り組むといった選択肢が途端に狭まってしまい、余裕がなくなりミスも犯しやすくなってしまうので気をつけよう。

数学が苦手な人も、6割程度は確保しないと厳しい。4大問中2題は時間がかかってもよいから完答し、残り2題のうち1題からは部分点を取りたい。年によっては取り組みづらい問題も含まれるが、各大問とも序盤は典型的な問題が出題されるので、そこでは絶対にミスを犯さないようにしよう。

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