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大学への数学ショートプログラム

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出版社
東京出版
種類
参考書・問題集・教科書調
著者
栗田哲也
難易度
入試基本問題~入試発展問題

書評

まともに解こうとすると非常に苦戦するが、見方を変えると鮮やかに解くことができる。そんな解法を紹介する本。第二部の問題は非常に難易度が高く、すべてやろうとすると大変だが、第一部をマスターするだけでも数学のセンスは飛躍的に向上するだろう。

ショートプログラムと言うのはなかなかいい名前の付け方で、取り回しの良さを連想させるが、実際はかなり骨太である。前提として数学が1通り受験レベルになっている、一対一対応の数学などがマスターできている人以外には無駄になるだろう。

意味がないという理由には二つあって、一つは内容が十分理解できない事。もう一つは、収録されている解法が、絶対使わなくてはいけないものではなく、こうするとうまくいくことがある、というようなものが多いことだ。柔軟に思考し、数式を一方向からだけではなく、いくつもの視点から眺めようという姿勢を作ってくれるため、数学的センスが向上するが、この本をやらないと点が取れないというわけではない。なので、一対一対応の数学や標準問題精講のレベルの問題が十分でない人は、そのレベルの力を身に付けることが先決だ。また、大数特有の解答の簡潔さのせいで、解答を理解するのに時間がかかる。この本は、通読するのではなく、興味がある部分や気になった部分だけをつまみ食いするような使い方が良いと思う。また、つまずいた時に質問できる先生がいた方が良いだろう。家庭教師や個別指導の先生などと相談し、質問できる体制を整えてから手を出した方が良いと思う。

目次

第1部

  • 1.図形量のもつ意味(1)距離
  • 2.図形量のもつ意味(2)傾き・分点
  • 3.ax+by・単位ベクトル
  • 4.パラメータとベクトルの和
  • 5.存在を平面で考える
  • 6.文字定数の分離
  • 7.グラフで考える(1)定義域と値域
  • 8.グラフで考える(2)方程式の解
  • 9.グラフの変換(1)逆手流・自然流
  • 10.グラフの変換(2)変換のしくみ
  • 11.“束”の考え方
  • 12.差の関数をつくる
  • 13.差の関数の図形的な意味(放べきの定理)
  • 14.三次関数と四次関数
  • 15.パラメータが二次の直線群の包路線
  • 16.凸図形と接線の存在本数
  • 17.2次方程式の解の配置

第2部

発展問題演習 精選20問

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