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福岡大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式        
2次関数          
図形と計量        
データの分析        
数学A 場合の数と確率  
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数      
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式      
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域          
三角関数    
指数関数・対数関数    
微分法と積分法          
数学B ベクトルの計算        
ベクトルと平面図形        
ベクトルと空間図形      
いろいろな数列    
漸化式          
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線          
関数・極限      
微分法とその応用          
積分計算          
面積・体積・曲線の長さ          
微分法・積分法の融合問題
旧数学C 行列          

傾向

大問1~2は穴埋め形式、大問3が記述式である。例年、大問1では小問が3題、大問2では小問が2題出題され、それぞれ2ヶ所ずつ、すなわち大問1~2で合計10ヶ所の空所がある形式が続いているが、ここまでが大きな小問集合と考えるとよいだろう。大問3では、例年数学Ⅲの微積分の融合問題が出題されている。これだけの分量に対して、解答時間は90分と比較的余裕があるので、慌てず丁寧にこなしていきたい。

大問1~2は教科書~入試基礎レベルの問題が中心であるので、ここは確実に得点したい。2013年度~2017年度の5年間で4回出題されている場合の数と確率が最重要分野であるが、そのほか三角関数、指数・対数関数、ベクトルなど数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bの各分野から満遍なく出題されている。ただし、数学Ⅲからの出題がまったくないわけではなく、2015年度は(1)(2)で関数の極限、2016年度も(1)(2)で複素数平面の問題が出題された。2017年度は数学Ⅲを除く各分野からの出題に戻ったが、今後の動向が注目される。

小問は多くが教科書~入試基礎レベルだが、中には注意すべきものがある。例えば2016年度(2)(2)のデータの分析がそれにあたる。この分野自体頻出ではないので、準備が足りなかった受験生は面食らってしまっただろうし、内容も単なる計算問題ではなく、代表値から元のデータがどのような範囲にあるかを正しく推測しなければならない問題であったので、この種の問題が苦手な人、日頃から極端な場合を考える習慣がついていない人には厳しかったはず。また、2017年度には(1)(1)で3次方程式の解と係数の関係を用いることが前提と思われる問題が出題された。教科書には載っていない事項だが、医学部志望者には常識とされているから注意されたい。

大問3は数学Ⅲの微積分の標準典型題がほとんどで、内容も前半が曲線の接線や関数の増減など微分法の応用、後半で積分計算により面積や体積、年度によってはさらにそこから派生する極限を求めるといったオーソドックスな流れであることが多い。細かく誘導されているから、特に前半でミスを犯さないよう注意したいのと、グラフなどもしっかり描くようにしよう。

 全体を通じて、落とせない問題がほとんどであるから、出題範囲のどこからどのように出題されても慌てず、落ち着いて正確かつ丁寧に処理できるようにしておきたい。特に、教科書学習時の代表的な問題(A・B・例題などの名前で収録されているもの)は、どの分野であれ完全にマスターしていることが求められる。とにかく苦手分野をつくらないように努めたい。

対策

数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲの各分野のウェイトがほぼ等しく、小問集合の割合も高いので、高1~高2の間から入試を意識した学習を継続的に行っておきたい。教科書以外に上級レベルの参考書(具体的には「青チャート」(数研出版)など)を積極的に活用し、発展的な事項に多く触れておきたい。数学Ⅲの微積分を学習するようになったら、まとまった分量・高いレベルの問題にも徐々に挑戦していきながら、既習範囲の抜けている知識を補っていけばよい。特に、数学Ⅱの三角関数や指数・対数関数の性質などは、数学Ⅲの極限や微積分を学習する際に大前提となるから、一度に学習するとより効率的に身に付けられる。

 また、私大独特の、基本的ではあるが少々ひねった問い方をされる問題に慌てず対応できるかどうかも重要である。中堅レベルの私大の文系学部や薬学部などで出題される問題を多く収録した問題集(具体的には「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」(Z会出版)など)に取り組み、入試であまり出題されない分野まで含めて教科書~入試基礎レベルの穴は完全に埋めておくこと。

 過去問演習の際は、本学の出題形式に慣れることを意識しよう。大問1~2が数学Ⅰ・A・Ⅱ・B分野の小問、大問3が数学Ⅲの大問(微積分融合問題)というふうに形式が予想しやすい。小問は1題あたりの空所数も2ヶ所ずつで一定であるが、小問によって難易度に差ができやすいという見方もできる。易しい問題は、計算ミス等を犯さない限りスムースに解ききってしまえるが、難しい問題や苦手分野の問題に出会うと、誘導がそっけなく見え、言わば「体感難易度」がアップしてしまいがちである。幸い、解答スピードはそれほど要求されないので、手が出ない問題は後回しにするなど臨機応変に対応し、大問3に取り組む時間を確保しよう。

 数学が得意な人は、もちろん満点を目指したい。が、鮮やかな解法や効率の良い解法は、特に意識しなくてよい。場合の数と確率の問題などで、条件を満たすすべてのパターンを愚直に書き出しても解けることがあるが、とにかく最初に思いついた解法で行けるところまで行ってみて、時間が余ったら他の角度からも考え直してみると検算にもなって良い。

基本的な問題が多いため、数学が苦手な人も高得点を狙っていく必要がある。できれば7割程度を目標にしたい。大問1~2の易しい問題は必ず取り、10ヶ所の空所のうち8ヶ所は正しく埋めたい。加えて、大問3の(1)を完璧にし、(2)で部分点を取るというふうに、試験本番のシミュレーションをしておき、前述のとおり落ち着いて取り組みたい。

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