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自治医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式      
2次関数        
図形と計量    
データの分析          
数学A 場合の数と確率  
条件付き確率          
図形の性質        
約数と倍数    
不定方程式の整数解        
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式  
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式    
剰余定理・高次方程式      
点と直線・円の方程式
軌跡・領域      
三角関数  
指数関数・対数関数
微分法と積分法
数学B ベクトルの計算  
ベクトルと平面図形    
ベクトルと空間図形    
いろいろな数列      
漸化式    
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面      
式と曲線      
関数・極限    
微分法とその応用  
積分計算  
面積・体積・曲線の長さ    
微分法・積分法の融合問題      
旧数学C 行列          

傾向

解答時間80分で、マーク式の問題が25題出題されるという独特の形式。1題にかけられる時間は平均すると3分程度である。他大学の医学部とは大きく異なり、一度見るとそのインパクトに圧倒されるだろう。各問題は独立しており、誘導などはないので、本記事では「大問」数を25とした。実質は問題セット全体が1つの「小問集合」で、25題の独立した小問に分かれていると認識した方がよいが、以下では単に「問題」と述べることにする。

出題範囲は、2013度まで数学Ⅰ・A・Ⅱであったが、2014年度以降は数学B・数学Ⅲからも出題されるようになった。また、2014年度までは、どの問題も教科書の節末、章末問題や、教科書学習時に一緒に用いる、いわゆる「傍用問題集」の問題をそのままもってきたような問題が大部分であった。が、2015年度以降はレベル・傾向も若干変わり、他の私立大医学部で出題されるような、やや「ひねった」問題も混じるようになった。また、2013年度以前から一定して、通常であれば複雑な値や複数の数値を答えさせるような問題であっても、マークする箇所を1個(ほとんどの場合1桁の非負整数)にするために若干アレンジが加えられていることがあり、これも本学の特徴といえよう。

 2013年度以前も、2014年度以降も、幅広い分野から出題されている。が、「満遍なく」出題されているかと言うと案外そうでもなく、同じ分野・内容の問題が2~3題重なることはむしろ一般的で、さらにそれらが連続して並ぶことも、問題セットのあちこちに散らばることもある。また、2017年度には、2013年度から2016年度までは出題されなかった確率と漸化式の融合問題が(16)で出題されている。さすがに他大学に比べると単純な設定で、難易度も医学部の入試問題の中では「基本」の範疇に入るが、最後の答えが極限値だったこともあり、まともに取り組もうとすると時間がかかってしまう。本学の入試に慣れていない受験生にはきつかっただろう。同じ2017年度には、関数の最大・最小に見える問題を判別式を用いて処理させる出題意図と思われるものも(19)で出題されている。このように、ひと昔前の私立大の入試でよく見られた「古典的な」テクニックを使わせる問題も多い。

過去問をしっかり研究し、独特の出題傾向、「雰囲気」といったものを十分につかんでおくことが求められる。また、国公立大学を含めて「医学部」の志望者であれば、本学の受験を予定していない人も、どういう問題が出題されているか一度は見ておいた方がよい。

対策

教科書内容を理解し、節末・章末程度の問題をひととおり解けるようになったうえで、マーク式に慣れることが求められる。問題数が25題もあるので、問題文を素早く読み、意図を正しく理解できるように訓練を重ねよう。また、出された問題を順番に解いていると、解答時間内に手をつけられない問題が後ろの方にたくさん残ってしまうことが容易に想像できよう。本学の入試問題は、後ろの方にあるからといって必ずしも難しいとは限らないので、計算量の多そうな問題、解法に迷ってしまう問題などに出くわしてしまったらひとまずそれらは後回しにし、解ける問題からとにかく手をつけるようにしたい。

 ほとんどの問題は基本的・標準的であるので、幅広い分野・問い方に対応できるよう、全方位的な対策が必要である。私立大の入試でよく出題される、小問ではあるが少々ひねった問題を多く収録した問題集は「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」(Z会出版)などいろいろ知られている。加えて、本学の入試ではやや「古い」タイプの問題も出題されるので、古本などでそういった問題を多く扱った問題集(例えば「数学Ⅰ・A技法トレーニング210」「数学Ⅱ・B(同)247」(旺文社)など)が見つかれば、うまく活用して演習量を補っていきたい。また、問題に取り組む際は、ストップウォッチ等を手元に置いて解答時間を計測してみるなど、日頃から緊張感を持って学習に臨みたい。

また、問題によって難易度にバラつきがある点にも注意したい。その理由の1つとして、本学の問題がすべて「単問」で、誘導がついていないことが考えられる。通常であれば、誘導がヒントになって問題が解けたり、大問の最後まで解けなくても序盤の設問分の得点だけは得られたりするわけだが、そうではない、ということである。今後、他の私立大の医学部でも出題されるような問題の割合が高くなれば、単問としてどのように出題されるのか、頻出の題材をどうアレンジしてくるのかといった問い方にも注意が必要である。そのため、特に今後は本学だけでなく他大学の過去問もよく研究し、通常大問で出題されるような設定の問題が単問で出題されているのを本学の入試で見かけたら、それらは後回しにした方がよいというふうな「判断」が出来るようにしたい。

数学が「得意」な人は、8割以上を確保したい。スピードと判断力勝負になるが、焦り過ぎてミス重ねてしまっては逆効果である。いかに「得意」でも、何問かは捨てる覚悟で臨む必要がある。

基本的な問題が多いため、数学が苦手な人でも6割程度、2015年度以降の難化傾向が続いても5割は欲しい。前述のように解ける問題を選び出すため、試験本番は序盤の2~3分を問題全体を眺めることだけに使ってもよいかも知れない。

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