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近畿大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量    
データの分析          
数学A 場合の数と確率      
条件付き確率          
図形の性質    
約数と倍数        
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式        
軌跡・領域          
三角関数        
指数関数・対数関数          
微分法と積分法      
数学B ベクトルの計算        
ベクトルと平面図形    
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列      
漸化式          
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線          
関数・極限          
微分法とその応用          
積分計算          
面積・体積・曲線の長さ          
微分法・積分法の融合問題          
旧数学C 行列          

傾向

数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bのみからの出題で、大問1が穴埋め式、大問2・3が記述式である。2013年度から2015年度までは3大問とも誘導形式の大問であったが、2016年度から傾向が変わり、大問1か大問2のいずれかが小問集合なった。オーソドックスな出題が多いが、解答時間が大問3題に対して60分と短く、計算力を要求される問題もあるので、完答するとなるとそれなりに難しいのではないだろうか。また、本学には前期入試と後期入試があり、後期はマーク式である。後期も大問3題に対して解答時間は60分だが、こちらは記述などが必要ない分、比較的余裕を持って臨める。

小問集合が出題された年度は、1大問が3~4題程度の小問に分かれていた。2016年度は、大問2の記述問題が小問集合となり、グラフの図示なども求められた。この年度は各問題が完全に独立した小問集合であったが、2017年度は大問1の穴埋めが小問集合となり、同じ立体図形を題材にして、塗り分けの場合の数を求める問題、表面積と体積を求める問題が出題されるという、珍しい出題パターンであった。各問題は教科書~入試基礎レベルの問題で、比較的素直な出題であったが、今後はどのように出題されるか注視される。

数学Ⅲからの出題がないということもあって、最も要注意の分野は数学Ⅱの微分法と積分法であろう。いわゆる6分の1公式などの便利な公式、代入計算が楽になるテクニックなどはひととおり使えるようにしておき、それが使える状況かどうかを瞬時に判断できるようになりたい。また、2013年度から2016年度まで連続して出題されているベクトルも要注意である。その他では、場合の数と確率、数列、三角比、図形の性質からの出題が目につく。後期も、ベクトルや三角比など図形が絡む問題が多く、要注意である。

全体を通じて、受験学年に上がってからはもちろんのこと、高校1~2年や高校入学前といった時期から、継続して受験を意識し、気を抜かず学習を進めてきているかを見ようとする意図が感じられる。2015年度の群数列の問題(3)などは、中学受験経験者であれば「規則性」などの名前で小学生の頃から慣れ親しんだ題材であり、高校に進んでから学習する内容は、Σ公式を使って2乗の和を求める処理と、大小を評価するために不等式を立式して解く処理だけである。同様に、空間図形を扱った問題も要注意である。2017年度に出題された問題(1)(3)では、どこに正八面体が出来るのかすら分からなかった受験生もいただろうし、体積を求めるのに必要な長さを求めるには切断面を考える必要もあったので、この問題に時間がかかってしまうと他の大問にも影響したのではと思われる。

対策

出題内容・レベルは標準的であるので、幅広い分野・問い方に対応できるよう、全方位的な対策が必要である。また、計算ミスは致命的になってしまうので、問題文の意味を正しく読み取ること、計算結果を分かりやすく書くことなどを心がけたい。図形問題についても同様で、図は問題用紙の余白などに見やすく描き、問題によっては必要な部分だけを取り出して描き直すなどの工夫を意識して行いたいところ。

最優先で仕上げるべき分野はやはりベクトル・三角比・図形と方程式であろう。またその際、できれば分野ごとにまとめてやるのではなく、三角比の応用問題に取り組む際に、あえてベクトルでやってみるとか、ベクトルの問題を、メネラウスの定理やチェバの定理などを用いてやってみるとかいうふうに、図形問題を解く様々な道具を使い分ける練習を意識して行うこと。このような練習は、各々の道具の使いやすさを体で覚え、実際の入試問題に当たった際に、自分に合った道具をすぐに取り出せるための準備になる。また、万が一公式を度忘れしてしまったとき、別の道具を使って何とかすることも出来るかも知れない。とにかく図形問題で集中力を切らさないことが大切である。

また、過去に受けた模試の問題を解き直すのも、良い復習になる。高1・高2の生徒を対象とした模試では、限られた出題範囲で点差をつけるため、大問の最後の方でいろいろな設定を加えたり、前の学年で習った内容を忘れた頃に入れ込んだりして「ひねる」出題が多く見られる。空間図形からの問題も案外多い。こういった模試を受けた当時は、最後の方の問題にまで神経質になることはなかったかも知れないが、入試レベルに換算すれば、同じテストで9割~満点を取る必要があることは容易に想像できるから、その部分まで完璧にしようとすると何が必要になるかを意識する機会として欲しい。

数学が得意な人は、8割、うまくいけば9割を目標にしたい。前述のように基本問題でのミスをなくし、図形問題でアドバンテージをとれるよう努力しよう。また、友達でもよいし、年下のきょうだいや親戚ならば使っているテキストなどを見せてもらうなどして、分からないところを教えするのも良いだろう。他人に教えることで知識はより整理されると言われるし、良い息抜きにもなれば一石二鳥であろう。

数学が苦手な人も、最低で5割、素直な問題であれば6割程度は確保したい。教科書学習時に使った問題集で、代表的な問題(A・B・例題などとして収録されているもの)は残さず解けるようにしたいが、特定分野に偏った学習は禁物なので、分厚い参考書はなるべく避け、数学Ⅰ・A・Ⅱ・B全分野バランスよく準備し、苦手をなくしておきたい。

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