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杏林大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数        
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率      
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数      
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式        
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式          
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域          
三角関数        
指数関数・対数関数      
微分法と積分法        
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形      
いろいろな数列        
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線  
関数・極限      
微分法とその応用        
積分計算        
面積・体積・曲線の長さ      
微分法・積分法の融合問題      
旧数学C 行列        

傾向

4大問ともマーク式での出題で、2013年度から2015年度までと2017年度は4大問ともひと続きの問題であったが、2016年度のみ小問集合が出題されている。微分法と積分法が最頻出で、式と曲線、関数と極限などそれ以外の数学Ⅲの各分野がそれについで多く出題されているが、指数関数・対数関数や場合の数と確率も2013年度以降複数回出題されており、注意が必要である。易しい問題も多く、そうでない問題もそれほど取り組みづらいわけではないが、4大問で解答時間が60分しかないことを考えると、年度にもよるがすべての問題に手をつけるのは難しいかも知れない。

微分法・積分法が最頻出であるが、図形が絡んだ問題が多いのも、本学の入試の特徴であろう。過去には極方程式が出題されたこともあるほか、2016年度は複素数平面上で図形を扱う問題、2017年度は空間内で球や円、楕円などを扱った問題が出題された。中学内容を含めて、図形分野全体の知識を総合して解く問題が多い印象を受ける。

また、誘導も含めて、問題文が長文で、意味を理解するのに時間がかかる問題もたびたび見られる。2017年度の確率では、大相撲の優勝決定戦などで目にする「巴戦」を題材とした問題が出題された。入試標準レベル以上の参考書・問題集などで練習を積んでいた人は、過去に類題を学習していたかも知れないが、それ以上に、過去問演習などを通じて問題文を読むスピードを上げていたかどうかで、落ち着いて考え計算できる時間が捻出できるかどうかが決まったと思われる。長文の問題は後回しにするという手もあるが、60分という時間の中で、あまり思い切った判断はできず、混乱してしまった人が多かったのではないだろうか。

全体を通じては、分野内のいろいろな知識が次々と問われる問題が多い。2013年度の式と曲線の問題では、無理関数で表された楕円の一部の方程式を読み取り、その焦点の座標、直線との共有点の個数、無理不等式の解が問われた。特に焦点については、用語そのものを出さずに「2定点からの距離の和が一定である点の軌跡」という楕円の図形的な定義に絡める形で問われたため、教科書に戻って定義を使える知識として身に付けていたかどうかで差がついたと思われる。2015年度の確率漸化式と極限の問題では、問題文の状況を正しく認識し、文字で表される確率が満たす条件を正しく求められるかどうかで差がついたと思われる。後半部分(確率を数列とみて漸化式を立式し、一般項および極限値を求める)の各々の処理は教科書~入試基礎レベルであるため、こういった問題において序盤でミスを犯してしまうと、大きな失点につながりかねず、注意が必要である。

対策

教科書~入試基礎・標準レベルの問題をしっかりと解けるようにしたうえで、マーク式に慣れることが重要。また、問題文の意味を素早くつかむためにも、分野を問わず、入試で頻出と言われるテーマにはひとおとり触れておき、「ああ、この問題もこの問題も、どこかで似たような問題を見たことがあるな」と思えるようになっておきたい。

数学Ⅲからの出題が多いものの、大問全体の流れは、センター試験の問題と似ているので、数学Ⅲの学習に入る前に、センター試験の過去問を研究したり、マーク模試を受けたりすることを通じて問題の分量に慣れることも有効かも知れない。特に、他分野との融合が少ない場合の数と確率、整数の性質などの分野については、センターレベルを仕上げるだけで不安をかなりの部分取り除くことができるので、そのつもりで取り組むこと。また、数学Ⅲの各分野も含めて、分野内のいろいろな知識を次々と聞かれる形式に慣れるため、教科書の基本事項にはひととおり目を通して知識の抜けを完全になくし、代表的な参考書の例題はひととおり網羅したい。そのうえで、過去問演習に移れば、基本事項の確認をしながら、同時に出題パターンにも慣れていくことが出来るはずである。

数学が得意な人は、最低7割以上、できれば8割を確保できるよう、正確さとスピードの両方を身に付けたい。国公立大学の医学部で出題されるような難問の対策に時間をかけている人は、どうしても問題の解き方が分かった時点で取り組むのをやめてしまい、計算や答案作成の練習をおろそかにしがちである。が、そういう癖がついてしまうと、本学のような大学の入試(センター試験も同様であるが…)では、思わぬところで足元をすくわれることになりかねない。過去問に取り組む際に、横に時計を置いて時間を測ったりして、面倒な計算をいかに迅速に処理し、1大問を15分以内に解ききれるかを意識したトレーニングを積もう。

数学が苦手な人は、まず数学Ⅲの各分野の計算練習を積むこと。そのうえで、問題文の意味をすぐに把握できるよう、過去問に加え、特に場合の数と確率などの分野についてはセンター試験の対策問題集なども活用して独特の出題形式に慣れていくとよいだろう。各大問の前半の基本的な問題や、小問集合の形で出題される問題に関しては確実に得点できるようにしたい。とりあえずは6割を目標に、出来ることから対策を進めていこう。本番では、1大問にかける時間を最大15分と考え、最初の大問を解けるところまで解いたら次の大問に移るといったように、事前に作戦を立てたうえで臨むようにしたい。

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