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大阪医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率  
条件付き確率          
図形の性質      
約数と倍数      
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明        
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式        
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域          
三角関数          
指数関数・対数関数          
微分法と積分法          
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形    
ベクトルと空間図形          
いろいろな数列        
漸化式      
確率と漸化式の融合問題        
数学的帰納法        
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線      
関数・極限      
微分法とその応用    
積分計算        
面積・体積・曲線の長さ    
微分法・積分法の融合問題        
旧数学C 行列          

傾向

大問数は5で、すべて記述式という形式が続いている。解答時間100分に対して問題量が多めであるうえ、論証問題など思考力を要求する問題も多く感じられる。全大問が標準~やや難の難易度であるため、数学で差がつきやすくなっており、すべて解ききるのも難しい。2016年度は、基本的で手がつけやすい大問も入っていたが、2017年度は再び難化し、2015年度以前の傾向に戻った。2018年度以降、難易度が下がるということは考えにくい。一般入試には前期と後期があるが、後期も同様の形式、解答時間である。

 出題分野でまず目につくのが、数学Ⅲの微分法・積分法である。2015年度以降、他分野との融合を含め複数の大問にわたって出題されており、避けて通ることはできない。2017年度も(1)で媒介変数表示された曲線の概形に関する問題が出題された。本問は計算がメインだが、同年度の(2)に空間図形の体積を求める問題も出題されており、こちらは計算部分だけ取り出せば数学Ⅱの範囲で、立体の形状を正しく捉えることに主眼が置かれている。また、2016年度の(1)のように、実数条件や有名不等式を用いて最大・最小を求める問題の中で、終盤に数学Ⅲの微分法を用いるよう誘導されている問題は、他大学でもよく出題されているので、どこかで一度経験しておくかどうかで差がつくと思われる。

 その他の分野では、2013年度以降場合の数と確率が必ず出題されていることに注意したい。2016年度(5)のように、場合分けを要するものの比較的基本的な問題が出題されることもあるが、2015年度(5)のような漸化式との融合問題、2017年度(4)のように個数などの文字変数が入ったままの状態で扱い、それらの大小関係を考える問題など、医学部の入試問題では定番とされるテーマについては特に注意したい。他に、2013年度、2015年度、2017年度と隔年でベクトルと平面図形が出題されているが、大問数が5と多いので、これら以外の分野から出題されても慌てず対応できるようにしたい。

 そのうえで、カギとなるのが論証力・記述力である。2012年度には不定方程式の整数解の問題が出題され、前半の証明部分をきちんと書けるかで大きく差がついたと思われる。整数の性質は、2015年度(1)、2016年度(2)と連続して数列との融合でも出題されている。また、2014年度に(4)で出題された定積分で表された関数の問題も、どう答案を書いたら良いか見当がつきづらく、苦手意識のある受験生には厳しかっただろう。このように、全体を通じて、国公立大学の医学部と同等レベルの高度で確かな知識が要求される。

対策

入試標準レベルまでの典型題を解けるようにしたうえで、上位の私立大~国公立大学の医学部レベルの問題演習が必要。しっかりした記述力・論証力も求められる。大問数が5と多いが、まずは得意分野の問題から取り組み、手をつけた問題は確実に解ききれるようにしたい。

 数学Ⅲ分野の大問が、年度によっては複数出題されるので、数学Ⅰ・A・Ⅱ・B分野の入試基礎レベルまでの学習はなるべく早く終え、数学Ⅲ分野を中心に、記述式の重厚な問題、他分野との融合問題に対応できるように演習量を増やしていきたい。過去問演習に入る前に国公立大学の入試標準レベルはひととおり網羅しておきたいので、演習書(具体的には「数学Ⅰ+A+Ⅱ+B(/Ⅲ)上級問題精講」(旺文社)程度のもの)を何か1冊仕上げることが望ましい。

ただ、相応の予備知識なくしていきなり難問に取り組んでも解法を丸暗記するだけで終わってしまう。自分のレベルを超える問題に取り組む際には、1題あたり少なくとも10~15分はノーヒントで考えるようにし、解答を参照して理解する際もそこだけを読むのでなく、過去に用いた参考書の例題や教科書、最近解いた類題の解答・解説や別解なども参考にして、知識を「繋げて」いくことも意識すべきである。こういった当たり前の習慣、地味な作業を積み重ねていくうちに、いつの間にか目の前がひらけて、様々なタイプの問題に取り組む力がつくのである。

 数学が得意な人は、7割を目安にしたい。すなわち、大問3題は確実に解ききり、残り2題からも部分点を取って上乗せをする必要がある。特に、思考力・記述力を要する問題において、例えば問題を解く方針だけでもいかに示すかといった問題に臨む姿勢が、最終的には問われるのではないか。過去問演習においては、同じ地域の国公立大学の理系学部の入試問題、特に大阪大学や神戸大学などの過去問を活用しよう。また、模試を積極的に受けるのはもちろん、Z会などの通信添削を活用したり、自分の書いた答案を学校や予備校の先生などに見てもらったりして、評価をしてもらう機会を持つことも心がけたい。

数学が苦手な人は、どこから対策して良いか分からず、途方に暮れてしまうであろう。が、まずは比較的取り組みやすい大問を2題選んでそれだけは完答し、残り3題のうち解けそうな部分にとにかく手をつけたい。その際、本学では(1)(2)までぐらいは多くの受験生が解ける大問と、(1)から難しいが(3)が解けたら(4)までスムースに解ける大問とが混在しているから注意したい。どの問題が自分に解けるかを知るためには、日頃からの自己分析が欠かせないし、「諦めない力」も必要になる。

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