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東京医科大学 数学 過去問解析

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分析表

あs
科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式          
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率          
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数          
不定方程式の整数解          
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式        
剰余定理・高次方程式        
点と直線・円の方程式  
軌跡・領域        
三角関数      
指数関数・対数関数        
微分法と積分法    
数学B ベクトルの計算
ベクトルと平面図形        
ベクトルと空間図形        
いろいろな数列          
漸化式        
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面          
式と曲線      
関数・極限    
微分法とその応用      
積分計算    
面積・体積・曲線の長さ    
微分法・積分法の融合問題      
旧数学C 行列          

傾向

2016年度までは大問数4、すべてマーク式であったのが、2017年度は大問数5で、大問1~4がマーク式、5のみ記述式という形式に変わった。2016年度以前から継続して、大問1・2はそれぞれが2題程度に分かれた小問集合となっており、答える箇所も複数あるものが多い。概ね、大問1ではごく基本的な問題、2では入試基礎~標準レベルの問題が出題されるが、問題の難易度には若干幅がある。大問3以降はひと続きの大問で、各々はそれほど分量があるようにも感じられず、丁寧に誘導もされているが、小問との合計で考えると、これで解答時間が60分しかないとなると、やはり厳しいと言うしかない。特に2017年度はその傾向が顕著であった。今後の動向が注視される。

小問集合での要注意分野として、真っ先にあげたいのがベクトルの計算。2016年度には(1)(1)、2017年度には(2)(1)で、ともにベクトルの内積の計算と極限が融合した問題が出題された。要求される知識は基本的なものばかりだが、この組み合わせは意外と見たことがなく、冷静沈着に処理できるかが試された。2016年度の過去問を研究している受験生にとっては、2017年度の問題は解きやすかっただろう。ベクトルは、大問も含めると2013年度以降毎年出題されており、2018年度も出題される可能性が極めて高い。その他、2014年度から2017年度まで4年連続で出題されている図形と方程式にも注意したいし、2017年度の(1)(2)に見られるような高次方程式の係数に関する問題、2015年度と2017年度(大問も含めれば2014年度も)に出題されている数学Ⅲの積分計算も、ほどよい難易度できっちり得点したい問題である。数学Ⅰ・A分野単体での出題がほとんどないのも本学の特徴で、他大学では頻出である場合の数と確率からの出題は、2013年度以降ほとんど見られない。

大問3以降では、数学Ⅱ・Ⅲ範囲に関わらず、微・積分法は何らかの形で出題されると考えて構わない。面積・体積といった定番どころはひととおり押さえておきたいほか、定積分で表された関数なども、本学に限らず医学部の入試では頻出である。2017年度は(5)のみ記述問題が出題され、どのような内容・レベルの問題かが注目されたが、絶対値を含む不等式の表す領域を図示する問題で、多少場合分けが複雑であるものの、与えられた不等式の意味するところを1つ1つ解きほぐしていけば正解できる。

全体として、難問対策よりも標準典型題を素早く正確に解けるようになること、加えて、多少目新しい問題が出題されても集中力を切らさず、淡々と問題に取り組んでいけるような、周到な準備が求められる。

対策

数学Ⅱ・B・Ⅲ分野を中心に対策すればよいので、数学Ⅰ・Aの教科書学習時には、独学で数学Ⅱ・B・Ⅲ(特に計算力が要求される分野)を先取りするのもオススメ。教科書学習を早めに終えたら、小問対策も兼ねて、基本的ではあるが少々「ひねった」問い方をされる問題に迅速に対応できるよう、中堅レベルの私大などで出題される問題を多く収録した参考書・問題集(具体的には「Z会数学基礎問題集 チェック&リピート」Ⅱ・B/Ⅲ(Z会出版)あたり)に取り組み、学んだ内容が入試でどう問われるのか、おおよそのイメージを早めに感じ取って欲しい。数学Ⅲの微・積分法に関しては、計算練習用の問題集(具体的には「カルキュール[基礎力・計算力アップ問題集]」数学Ⅲ(駿台文庫)など)を1冊仕上げたのち、本格的な入試問題演習に入っていこう。

明暗を分けるのが、小問・大問を問わず本学で出題されやすい、数学Ⅱ・Bの図形分野の対策である。本学の入試では他分野との融合問題が出題されやすい分野であることも頭に入れておこう。極限や最大・最小などとの融合では(正しく立式さえできれば済むから)それほど差がつくことはないと思われるが、中学範囲や数学Aの図形の性質の知識を要する問題は要注意である。特に高2の夏~秋頃から高3の春頃までに実施される模試では、これらの分野の問題がよく出題されるから、受けた後も、解説の冊子を活用するなどし、同じ問題を様々な方法で解き直してみたりして常に解法をブラッシュアップしたい。ミスを減らすためには、問題文を正しく読み取り、丁寧に計算することはもちろん、ミスを犯しにくい解法を選ぶことも重要だからだ。過去問演習の際にも同じことがいえる。メインで出題されない分野に関しても代表的な参考書(具体的には「青チャート」(数研出版)など)で関連する問題を探すなどして、知識の抜けを適宜補って欲しい。

数学が得意な人は、満点も十分狙える。そのためにはミスが許されないのはもちろんだが、ただ反復練習をするだけでなく、前述のように「解法の引き出しを増やしてミスをなくす」ことを真剣に意識してはどうだろうか。短い時間内にすべての問題に手がつけられるよう、問題に取り組む順番を考えるなど、本番シミュレーションもしっかりと。

基本問題の割合が高いため、数学が苦手な人も、高得点を狙っていく必要がある。悪くとも7割を目標に、たまたま難問が出題されたとしても6割以上は確保しないと、他教科でカバーできなくなる恐れがある。まずは小問集合でミスを犯さないようにし、誘導形式の大問も、序盤から中盤までは確実に取れるようにしておこう。

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