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東京女子医科大学 数学 過去問解析

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分析表

科目(新課程に準ずる)   2017 2016 2015 2014 2013
数学Ⅰ 数と式・方程式と不等式      
2次関数          
図形と計量          
データの分析          
数学A 場合の数と確率
条件付き確率          
図形の性質          
約数と倍数      
不定方程式の整数解      
数学Ⅱ 二項定理・割り算・分数式          
恒等式・式と証明          
複素数と2次方程式          
剰余定理・高次方程式    
点と直線・円の方程式          
軌跡・領域          
三角関数        
指数関数・対数関数      
微分法と積分法        
数学B ベクトルの計算          
ベクトルと平面図形          
ベクトルと空間図形          
いろいろな数列    
漸化式          
確率と漸化式の融合問題          
数学的帰納法          
確率分布と統計的な推測          
数学Ⅲ 複素数平面        
式と曲線          
関数・極限          
微分法とその応用        
積分計算    
面積・体積・曲線の長さ          
微分法・積分法の融合問題        
旧数学C 行列        

傾向

 大問数は4で、すべて記述式。2016年度まで小問集合が出題されており、2014年度、2015年度はこの部分が短答形式(解答欄に答えの数値や式だけを書き込む)であったが、2016年度からは記述式に戻り、さらに2017年度には小問集合自体がなくなった。小問集合が出題されていた時期から一貫して、問題文が結構そっけなく書かれており、一読した限りでは計算量もさほど多くなく感じられるが、いざ取り組んでみると思考力を要したり、意外と手こずったりする問題も出題される。どの分野の問題なのか読み取りづらい(分類しづらい)ものも多く、油断してかかると痛い目にあうだろう。

 小問集合が出題されていた年度では、2次方程式・高次方程式・不等式が主な題材であるものの、それにさらに整数の性質や指数・対数の性質が絡んでくるというものが目についた。例えば2016年度の(1)(1)は分母の有理化の問題で、医学部の志望者であれば教科書学習時にマスターしたであろう基本問題だが、同(2)は分数の指数を含む等式を満たす整数の組を求める問題、と急に難易度が上がる。苦手意識のある受験生は面食らってしまうだろう。その他、指数・対数など他の分野と絡みやすいものには総じて注意が必要である。

 その他の大問では、場合の数と確率が2013年度から2017年度まで連続で出題されており、2018年度もほぼ必出と考えてよい最重要分野である。本学の特徴として、大問4として出題されることが多く、最後の大問で思考力をみようという意図が感じられる。また、事象の定義に三角関数の値などが用いられることが多いことにも注意したい。例えば2017年度(4)は、複素数の積の性質が絡んだ問題であった。他の分野では、数学Ⅲの積分計算が2015年度から2017年度まで何らかの形で出題されている。微・積分法は、2014年度にも数学Ⅱ範囲の計算で事足りる問題が出題されており、2018年度も必出と考えるべきだろう。これらの分野の問題は他大学でもよく出題されるので、しっかり対策したい。

 ところで、本学の入試の出題分野で1つ気になる点がある。2013年度と2016年度の出題分野(特徴的な分野で言うと、指数・対数関数と数列)、2014年度と2017年度の出題分野(同様に不定方程式の整数解、高次方程式)が似通っているのである。この「3年周期」が今後も続くとは言い切れないが、2015年度に出題された分野(本学では定番の方程式論、場合の数と確率、微・積分法に加えて、整数の性質、三角関数、数列)は、2018年度にも何らかの形で出題されるのではないかという推測ができる。これらの分野に偏った対策を推奨するわけではないが、せめて苦手分野ではなくしておきたいところ。

対策

 教科書の基本事項を完璧に理解したうえで、中堅~上位レベルの私立大の医学部でよく出題される標準典型題の解法をひととおりマスターしたのち、過去問をしっかり演習して、本学の特徴でもある出題分野の不明確な問題に慌てず処理できるだけの地力を身につけたい。出題傾向を見る限り、図形と計量、ベクトルなどの分野にはさほど時間をかける必要がないので、図形問題が出題されるとしたら座標平面上か複素数平面上の図形の可能性が高いと考え、そちらに時間をかけるとよい。

 数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bの教科書学習時に、優先的に強化しておきたい分野は、場合の数と確率、整数の性質、高次方程式、指数・対数関数、微・積分法など。計算力をつけるために計算練習用の問題集(例えば「カルキュール[基礎力・計算力アップ問題集]」数学Ⅰ・A/Ⅱ・B(駿台文庫)など)に取り組み、やや複雑な問題まで解けるようにしたうえで、入試独特のやや「ひねった」問題、他分野と融合した問題にも早めに取り組みたい。数学Ⅲの微・積分法に関しても、同様に計算練習に取り組もう。そのうえで、思考力を要する問題に対応するため、方程式・不等式全般、整数問題などについては分野別の問題集などを用いて集中的に対策したい。

過去問演習に入る時期に、並行して医学部の入試問題を集めた演習書・問題集に取り組むことも有効であるが、本学では2016年度、2017年度と連続して出題形式・傾向が変わっているので、特に「年度版」でない(毎年内容が新しくなって発売されるわけではない)演習書の「分析」「対策」といった情報を鵜吞みにしすぎないこと。書店や通販サイトなどで本を探す際には、発行年月日が裏見返しなどに印刷されていたり、サイトに掲載されていたりするので必ず確認し、どの年度の入試までの情報が反映されているか認識したうえで使うようにしよう。

 数学が得意な人は、小問集合が出題されない場合は7割、出題された場合は8割程度を目標にしよう。取り組みやすい問題を素早く正確に片付け、大問4などの思考力を要する問題に時間をかけたい。本学独特の、思いがけず手こずる問題に当たってしまっても、どの受験生も条件は同じなのだからと肝に銘じて、パニックに陥らないよう心がけたい。

 数学が苦手な人も、同様に5割~6割は確保したい。幸い、出題分野は予想しやすいので、例えば得意分野・頻出分野の問題から取り組む、大問の前半だけはすべて手をつけるといった本番シミュレーションをしっかりしておき、試験が始まったらまず問題セット全体を眺めて気持ちを落ち着けるようにしたい。

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