北里大学 数学 過去問解析
分析表
| 科目（新課程に準ずる） | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 数学Ⅰ | 数と式・方程式と不等式 | |||||
| ２次関数 | ||||||
| 図形と計量 | ○ | |||||
| データの分析 | ||||||
| 数学Ａ | 場合の数と確率 | ○ | ○ | ○ | ||
| 条件付き確率 | ||||||
| 図形の性質 | ○ | |||||
| 約数と倍数 | ||||||
| 不定方程式の整数解 | ||||||
| 数学Ⅱ | 二項定理・割り算・分数式 | ○ | ○ | |||
| 恒等式・式と証明 | ||||||
| 複素数と２次方程式 | ○ | ○ | ||||
| 剰余定理・高次方程式 | ||||||
| 点と直線・円の方程式 | ○ | |||||
| 軌跡・領域 | ○ | ○ | ||||
| 三角関数 | ○ | ○ | ||||
| 指数関数・対数関数 | ○ | |||||
| 微分法と積分法 | ○ | |||||
| 数学Ｂ | ベクトルの計算 | |||||
| ベクトルと平面図形 | ○ | ○ | ||||
| ベクトルと空間図形 | ○ | ○ | ||||
| いろいろな数列 | ○ | ○ | ||||
| 漸化式 | ○ | |||||
| 確率と漸化式の融合問題 | ○ | |||||
| 数学的帰納法 | ||||||
| 確率分布と統計的な推測 | ||||||
| 数学Ⅲ | 複素数平面 | ○ | ||||
| 式と曲線 | ○ | ○ | ○ | |||
| 関数・極限 | ○ | |||||
| 微分法とその応用 | ○ | ○ | ○ | |||
| 積分計算 | ||||||
| 面積・体積・曲線の長さ | ○ | ○ | ○ | |||
| 微分法・積分法の融合問題 | ○ | |||||
| 旧数学Ｃ | 行列 | ○ | ○ |
傾向
大問数は３。大問１は小問集合で穴埋め式、２～３はひと続きの大問で記述式である。旧課程時代は2013年度、2014年度と連続で行列からの出題が見られ、新課程下の入試で新たに加わった分野からどのように出題されるか注視されたが、2015年度以降2017年度まではデータの分析を除く旨が入試要項に記されており、出題はみられない。解答時間は80分だが、記述式の大問には例年証明系の問題も含まれているので、それほど余裕はない。2017年度は大問１の分量がやや減ったものの、代わりに大問２～３の計算量が増している印象があり、全体としてはそれほど楽になったとはいえない。
大問１の小問集合は、例年５題からなり、穴埋めの数も１題あたり複数あるので、総じて計算量が多い。問題自体は中堅～上位レベルの私立大の医学部でよく見るタイプのものが多いが、幅広い分野から出題されているので、どの分野からどのように出題されても淡々と対応できるようにしておきたい。最重要分野は、2013年度から2016年度まで連続して出題されたベクトルだが、2017年度は出題されなかった。その他では、2013年度、2015年度、2016年度に出題された場合の数・確率にも注意が必要であるほか、他大学では大問で出題されるイメージのある微・積分法からの出題も、本学では大問・小問を問わずに見られるので、2017年度(1)のように序盤で出題されても面食らわないようにしたい。
大問２～３においては、2014年度から2016年度まで式と曲線からの出題が連続していることに注意したい。数学Ⅲの積分法の応用は、微分法との融合問題を含めて小問での出題が多かったが、2017年度は（２）で「復活」。条件を満たす面積比になる文字定数の値がただ１つ存在することを示す問題であったが、本学ではこういった証明系の問題が例年出題されるので、注意が必要である。加えて、2016年度、2017年度と図形分野で一筋縄ではいかない問題が続いた。2016年度（２）は、序盤こそ円に内接する四角形の計量に関する頻出問題であったが、最後に(4)でその四角形に円が内接する条件が問われ、面食らってしまった受験生も多かっただろう。2017年度の（３）は、円の一部を組み合わせた図形と直線の共有点の個数に関する問題で、計算量が多かった。今後の動向が注視される。
全体的には、中堅～上位の私立大の医学部でよく出題される標準典型題をベースに「ひと手間」加えさせるような、よく練られた出題といえる。難問対策はそれほど重要ではないと思われるので、出題範囲の全分野の事項を満遍なくマスターしていることが求められる。
対策
教科書の基本事項を完璧に理解したうえで、中堅～上位レベルの私立大の医学部でよく出題される標準典型題の解法を、幅広くマスターしておくことが求められる。特に本学では、大問数が３と少ないので、大問２・３のいずれか１つでも苦手分野から出題されると致命的になる。出題範囲のどこからどのように出題されても、慌てず淡々と対応・処理できるようにはしておきたい。出題範囲に関しては、本学サイトの受験生向けページを参照するなど、今後の動向に注意しておこう。さらに、本学では証明系の問題が例年必ず１つは出題されるので、上位の国公立大学の入試レベルにも対応できるような記述力・表現力も身につけておきたい。
ありきたりな話になるが、数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂの教科書学習時から、すでに入試対策は始まっている。学校の授業、教科書だけの学習に甘んじることなく、学んだ範囲の知識で解ける入試問題に都度つど挑戦し、力試しを行って欲しい。小問対策には、中堅レベルの私立大でよく出題される問題を集めた問題集（具体的には「Ｚ会数学基礎問題集 チェック＆リピート」（Ｚ会出版）など）が有効である。また、本学の他学部で出題されている問題にも同レベルのものがあるので、過去問演習の際には大いに参考になる。数学Ⅲに関しては、計算練習用の問題集（具体的には「カルキュール［基礎力・計算力アップ問題集］」数学Ⅲ（駿台文庫）など」を１冊仕上げ、中堅～上位レベルの私立大の医学部の入試を多く収録した問題集に取り組みたい。また、本学で例年出題される証明系の問題に対応するため、国公立大学の入試の過去問も活用し、場合分けの必要な問題など記述問題全般に慣れることも必要だろう。
数学が得意な人は、７割以上を確保すれば、数学で差をつけることができるだろう。大問１の小問集合は最低でも８割、加えて大問２～３のうち片方は完答したい。ベクトルを含めた図形問題の対策に、図形分野の問題を中心に扱った問題集（具体的には「教科書だけでは足りない 理系受験生のための図形問題」（河合出版）など）にも積極的に取り組み、１段上の考え方に触れていこう。
数学が苦手な人も、５割を切ってしまうと他教科でカバーできない恐れが出てくる。小問集合を中心に、時間がかかってもよいからすべての問題に手をつけ、後半の大問の前半部分を得点して上乗せを図りたい。中堅～上位の私立大の医学部で出題される標準的な問題を繰り返し演習し、典型的な問題だけでも確実に解けるようにしよう。
